Решение
Динамическая вязкость газа определяется по формуле \[ \eta =\frac{1}{3}\rho {{\upsilon }_{cp}}\lambda .(1) \]
Плотность газа ρ определим из уравнения Менделеева-Клапейрона
\[ pV=\frac{m}{M}RT\Rightarrow \rho =\frac{m}{V}=\frac{pM}{RT}.(2) \]
Средняя арифметическая скорость υср равна: \[ {{\upsilon }_{cp}}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}.(3) \]
Средняя длина свободного пробега молекул λ равна\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi {{d}^{2}}n}, \] где \[ p=nkT\Rightarrow n=\frac{p}{kT}, \] k – постоянная Больцмана.
Тогда \[ \lambda =\frac{kT}{\sqrt{2}\cdot \pi {{d}^{2}}p}.(4) \]
Подставим формулы (2), (3) и (4) в уравнение (1), получим:
\[ \begin{align}
& \eta =\frac{1}{3}\frac{pM}{RT}\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}\frac{kT}{\sqrt{2}\cdot \pi {{d}^{2}}p}=\frac{2k}{3\pi {{d}^{2}}}\sqrt{\frac{MT}{\pi R}}. \\
& \eta =\frac{2\cdot 1,38\cdot {{10}^{-23}}}{3\cdot 3,14\cdot {{0,3}^{2}}\cdot {{10}^{-18}}}\sqrt{\frac{44\cdot {{10}^{-3}}\cdot 290}{3,14\cdot 8,31}}=3,2555\cdot {{10}^{-5}}\sqrt{0,48999}=2,28\cdot {{10}^{-5}}=22,8 мкПа \cdot с \\
\end{align} \]
Ответ: 22,8 мкПа с.
