Решение.
Камень участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси
Ох и равнопеременном - относительно оси
Оу с ускорением
g = 10 м/с
2.
Запишем формулу для определения дальности полета:
\[ s={{\vec{\upsilon }}_{0}}\cdot t\ \ \ (1). \]
Найдем проекции на ось
Ох:
\[ s={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \cdot t\ \ \ (2). \]
Запишем формулу для определения координаты при прямолинейном движении с постоянным ускорением:
\[ Y(t)={{h}_{0}}+{{\vec{\upsilon }}_{0}}\cdot t+\frac{\vec{g}\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]
Найдем проекции на ось
Оу (
h0 = 0):
\[ Y(t)={{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (4). \]
Максимальная дальность достигается при условии
Y(t)=0, определим время достижения максимальной дальности и максимальную дальность.
\[ \begin{align}
& {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}=0,\ t\cdot ({{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha -\frac{g\cdot t}{2})=0,\ t=0,\ t=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha }{g}. \\
& s={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \cdot \frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha }{g}=\frac{2\cdot \upsilon _{0}^{2}\cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }{g}. \\
& s=\frac{2\cdot 14\cdot 14\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10}=16,954. \\
\end{align} \]
Если бы стенки не было шарик пролетит расстояние приблизительно 17 м. Ударяясь упруго об стенку шарик зеркально изменит направление своего движения и отлетит от стенки такое расстояние что он не долетел.
l = s – L (5), l = 16,954 – 11 = 5,954 = 6 м.
Ответ: 6 м.
