Определить напряжённость электростатического поля в точке

[Антон Огурцевич]

1. 5.   Определить напряжённость электростатического поля в точке А, расположенной вдоль прямой, соединяющей заряды Q₁ = 10нКл и Q₂ = –8 нКл и находящейся на расстоянии R = 8 см от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами L = 20 см. Ответ: 10,1 кВ/м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем рисунок. Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду.
Возможны два случая, точка А находится справа и слева от отрицательного заряда.
1). Точка А находится справа от отрицательного заряда.

\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}},\ Ox:\ E={{E}_{1}}-{{E}_{2}}\ \ \ (1). \]

Учитываем:

\[ \begin{align}
  & {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{{{(R+L)}^{2}}}\ \ \ (2),\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{{{R}^{2}}}\ \ \ \ (3),E=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{{{(R+L)}^{2}}}-\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{{{R}^{2}}}\ \ \ (4),\  \\
 & E=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 10\cdot {{10}^{-9}}}{{{(8\cdot {{10}^{-2}}+20\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}-\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 8\cdot {{10}^{-9}}}{{{(8\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}=-10102.\left| E \right|=10,102\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

1). Точка А находится слева от отрицательного заряда.

\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}},\ Ox:\ E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}\ \ \ (1). \]

Учитываем:

\[ \begin{align}
  & {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{{{(L-R)}^{2}}}\ \ \ (2),\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{{{R}^{2}}}\ \ \ \ (3),E=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{{{(L-R)}^{2}}}+\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{{{R}^{2}}}\ \ \ (4),\  \\
 & E=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 10\cdot {{10}^{-9}}}{{{(20\cdot {{10}^{-2}}-8\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}+\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 8\cdot {{10}^{-9}}}{{{(8\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}=17500.E=17,5\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 10,1∙10³ В/м, 17,5∙10³ В/м.