Определить напряжённость поля, созданного этими зарядами в точке

[Антон Огурцевич]

1. 8.   Расстояние L между зарядами Q = ± 2 нКл равно 20 см. Определить напряжённость E поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии R₁ = 15 см от первого и R₂ = 10 см от второго заряда. Ответ: 2,14 кВ/м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим напряженность в указанной точке. Покажем рисунок. Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду.
соsα найдем используя теорему косинусов:

\[ {{L}^{2}}=R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}\cdot \cos \alpha ,cos\alpha =\frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{L}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (1).
 \]

Для нахождения напряженности используем теорему косинусов:

\[ \begin{align}
  & {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}-2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos \alpha \ \ \ (3).{{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{{{R}_{1}}^{2}}\ \ \ (3),\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{{{R}_{2}}^{2}}\ \ \ (4), \\
 & E=\sqrt{{{(\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{{{R}_{1}}^{2}})}^{2}}+{{(\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{{{R}_{2}}^{2}})}^{2}}-2\cdot \frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{{{R}_{1}}^{2}}\cdot \frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{{{R}_{2}}^{2}}\cdot \frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{L}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}}\ \ \ ,{{Q}_{1}}={{Q}_{2}}=Q. \\
 & E=k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|\cdot \sqrt{{{(\frac{1}{{{R}_{1}}^{2}})}^{2}}+{{(\frac{1}{{{R}_{2}}^{2}})}^{2}}-2\cdot \frac{1}{{{R}_{1}}^{2}}\cdot \frac{1}{{{R}_{2}}^{2}}\cdot \frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{L}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}}. \\
\end{align} \]

\[ E=9\cdot {{10}^{9}}\cdot 2\cdot {{10}^{-9}}\cdot \sqrt{\frac{1}{{{(0,15)}^{4}}}+\frac{1}{{{(0,1)}^{4}}}-2\cdot \frac{1}{{{0,15}^{2}}}\cdot \frac{1}{{{0,1}^{2}}}\cdot \frac{{{0,15}^{2}}+{{0,1}^{2}}-{{0,2}^{2}}}{2\cdot 0,15\cdot 0,1}}=2144,7. \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
Е = 2,14∙10³ Н/Кл