Одинаковые заряды

[Антон Огурцевич]

1. 22. Одинаковые заряды Q = 100 нКл расположены в вершинах  квадрата со стороной  d = 10 см. Определить потенциальную энергию этой системы. Ответ: 4,87 мДж. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Потенциальную энергию системы определим по формуле.

\[ \begin{align}
  & W={{W}_{12}}+{{W}_{13}}+{{W}_{14}}+{{W}_{23}}+{{W}_{24}}+{{W}_{34}}(1). \\
 & W=\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{d}+\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{\sqrt{2}\cdot d}+\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{d}+\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{d}+\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{\sqrt{2}\cdot d}+\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{d}=\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{d}\cdot (1+\frac{1}{\sqrt{2}}+1+1+\frac{1}{\sqrt{2}}+1)= \\
 & =\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{d}\cdot (4+\frac{2}{\sqrt{2}})=\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{a}\cdot (4+\sqrt{2}). \\
 & W=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 100\cdot {{10}^{-9}}\cdot 100\cdot {{10}^{-9}}}{0,1}\cdot (4+\sqrt{2})=0,004876. \\
\end{align} \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
Ответ: 4,87∙10^-3 Дж, 4,87 мДж.