В боровской модели атома водорода

[Антон Огурцевич]

1. 23. В боровской модели атома водорода электрон движется по круговой орбите радиусом R = 52,8 пм, в центре которой находится протон. Определить: 1) скорость электрона на орбите; 2) потенциальную энергию электрона в поле ядра, выразив её в электронвольтах. Ответ: 1) 2,19 Мм/с 2) 27,3 эВ. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
1). Определим скорость электрона на орбите.
На электрон со стороны ядра действует сила Кулона и сила кулона является центростремительной.

\[ \begin{align}
  & {{F}_{K}}=m\cdot a(1),{{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{r}^{2}}},{{q}_{1}}={{q}_{2}}=e,{{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{{{r}^{2}}}(2),a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{r}(3), \\
 & \frac{k\cdot {{e}^{2}}}{{{r}^{2}}}=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r},\upsilon =\sqrt{\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{r\cdot m}}(4).\upsilon =\sqrt{\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{(1,6\cdot {{10}^{-19}})}^{2}}}{9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot 52,8\cdot {{10}^{-12}}}}=0,2189\cdot {{10}^{7}}. \\
\end{align} \]

2) Определим потенциальную энергию электрона в поле ядра, выразив её в электрон-вольтах.

\[ \begin{align}
  & W=\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{r}(5).\,W=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{(1,6\cdot {{10}^{-19}})}^{2}}}{52,8\cdot {{10}^{-12}}}=43,6\cdot {{10}^{-19}}. \\
 & W=\frac{43,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 1}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=27,27. \\
\end{align} \]

Где: m – масса электрона, m = 9,1∙10^-31 кг, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл².
 Ответ: 1) 2,19 Мм/с 2) 27,3 эВ.