Электростатическое поле создаётся равномерно заряженной сферической поверхностью

[Антон Огурцевич]

1. 35. Электростатическое поле создаётся равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R = 10 см с общим зарядом Q = 15 нКл. Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях R₁ = 5 см и R₂ = 15 см от поверхности сферы. Ответ: 360 В. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем формулу для определения потенциала на расстоянии R₁ и R₂ от поверхности сферы и определим разность потенциалов между этими пунктами.

\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot q}{R+{{R}_{1}}}(1),{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot q}{R+{{R}_{2}}}(2),{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot q}{R+{{R}_{1}}}-\frac{k\cdot q}{R+{{R}_{2}}}(3). \\
 & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=k\cdot q\cdot (\frac{1}{R+{{R}_{1}}}-\frac{1}{R+{{R}_{2}}}),=k\cdot q\cdot (\frac{R+{{R}_{2}}-R-{{R}_{1}}}{(R+{{R}_{1}})\cdot (R+{{R}_{2}})})=k\cdot q\cdot (\frac{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}{(R+{{R}_{1}})\cdot (R+{{R}_{2}})}). \\
 & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=9\cdot {{10}^{9}}\cdot 15\cdot {{10}^{-9}}\cdot (\frac{15\cdot {{10}^{-2}}-5\cdot {{10}^{-2}}}{(15\cdot {{10}^{-2}}+10\cdot {{10}^{-2}})\cdot (10\cdot {{10}^{-2}}+5\cdot {{10}^{-2}})})=360. \\
\end{align} \]

Ответ: 360 В.