Электростатическое поле создаётся равномерно заряженным шаром радиусом

[Антон Огурцевич]

1. 37. Электростатическое поле создаётся равномерно заряженным шаром радиусом R = 1 м с общим зарядом Q = 50 нКл. Определить разность потенциалов для точек, лежащих от центра шара на расстояниях: 1) R₁ = 1,5 м и R₂ = 2 м, 2) R₁ = 0,3 м и R₂ = 0,8 м. Ответ: 1) 75 В; 2) 124 В. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
1) Запишем формулу для определения потенциала на расстоянии R₁ и R₂ от поверхности шара и определим разность потенциалов между этими пунктами.

\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot q}{{{R}_{1}}}(1),{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot q}{{{R}_{2}}}(2),{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot q}{{{R}_{1}}}-\frac{k\cdot q}{{{R}_{2}}}(3). \\
 & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=k\cdot q\cdot (\frac{1}{{{R}_{1}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}}),=k\cdot q\cdot (\frac{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}). \\
 & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=9\cdot {{10}^{9}}\cdot 50\cdot {{10}^{-9}}\cdot (\frac{2-1,5}{2\cdot 1,5})=75. \\
\end{align} \]

2) Радиус шара 1 м, пункты R₁ и R₂ находятся внутри шара. Внутри полого шара потенциал не меняется (R - радиус шара):

\[ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot q}{R}\,(5),{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot q}{R}\,(4),{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot q}{R}\,-\frac{k\cdot q}{R}=0. \]

Ответ: 1) 75 В, 2) 0.