Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке

[Антон Огурцевич]

1. 44. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке (ε = 7) толщиной d = 1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 300 В. Ответ: 15,9 мкКл/м². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем формулу для определения поверхностной плотности связанных зарядов на слюде. Диэлектрическая пластина находится в однородном внешнем электрическом поле, которое создается сторонними зарядами с поверхностной плотностью заряда. Под действием внешнего поля индуцируется связанный заряд с поверхностной плотностью σ. Образование поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля, направленного против внешнего.

Е = Е₀ – Е₁    (1).

Таким образом, если диэлектрик находится во внешнем поле, то внутри диэлектрика поле ослабляется, но полностью не исчезает.
Дополнительное поле, может быть рассчитано как поле плоского конденсатора, на обкладках которого находятся заряды (+q) и (-q).

\[ \begin{align}
  & {{E}_{1}}=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}(2),E={{E}_{0}}-\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}(3),{{E}_{0}}=\frac{U}{d}\cdot \varepsilon (4),E=\frac{U}{d}(5). \\
 & \frac{U}{d}=\frac{U}{d}\cdot \varepsilon -\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}},\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}=\frac{U}{d}\cdot (\varepsilon -1),\sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{U}{d}\cdot (\varepsilon -1)(6). \\
 & \sigma =\frac{8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 300}{1,0\cdot {{10}^{-3}}}\cdot (7-1)=15,93\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]

Где: ε = 7 – диэлектрическая проницаемость слюды, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 15,93 мкКл/м².