Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом

[Антон Огурцевич]

1. 49. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Расстояние между пластинами d = 5 мм, разность потенциалов U = 1 кВ. Определить: 1) напряжённость поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле. Ответ: 1) 200 кВ/м; 2) 12,4 мкКл/м²; 3) 10,6 мкКл/м². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора и напряженность поля в стекле. Напряженность поля двух пластин конденсатора определяется по формуле.

\[ E=\frac{\sigma }{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\,\,(1). \]

Где: ε = 7 – диэлектрическая проницаемость стекла, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Выразим напряженность через напряжение и расстояние между обкладками.

\[ \begin{align}
  & E=\frac{U}{d}(2),\frac{U}{d}=\frac{\sigma }{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}},\sigma =\frac{U}{d}\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\,(3). \\
 & \sigma =\frac{1,0\cdot {{10}^{3}}}{5\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 7\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}=12,39\cdot {{10}^{-6}}.E=\frac{12,39\cdot {{10}^{-6}}}{7\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}=0,2\cdot {{10}^{6}}. \\
\end{align} \]

2). Определим поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике.
Диэлектрическая пластина находится в однородном внешнем электрическом поле, которое создается сторонними зарядами с поверхностной плотностью заряда. Под действием внешнего поля индуцируется связанный заряд с поверхностной плотностью σ. Образование поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля, направленного против внешнего.

Е = Е₀ – Е₁    (1).

Таким образом, если диэлектрик находится во внешнем поле, то внутри диэлектрика поле ослабляется, но полностью не исчезает. Дополнительное поле, может быть рассчитано как поле плоского конденсатора, на обкладках которого находятся заряды (+q) и (-q). Учитываем, что диэлектрик уже находится в между пластинами.

\[ \begin{align}
  & {{E}_{1}}=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}(2),E={{E}_{0}}-\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}\,(3),\sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot ({{E}_{0}}-E)(4),{{E}_{0}}=\frac{U}{d}\cdot \varepsilon (5),E=\frac{U}{d}(6), \\
 & \sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot (\frac{U}{d}\cdot \varepsilon -\frac{U}{d})={{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{U}{d}\cdot (\varepsilon -1)(7). \\
 & \sigma =8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot \frac{1,0\cdot {{10}^{3}}}{5\cdot {{10}^{-3}}}(7-1)=10,62\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 1) 200 кВ/м; 2) 12,4 мкКл/м²; 3) 10,6 мкКл/м².