Автор Тема: Определить ёмкость коаксиального кабеля длиной  (Прочитано 13080 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. 53. Определить ёмкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его центральной жилы R1 = 1 см, радиус оболочки R2 = 1,5 см, а изоляционным материалом служит резина (ε = 2,5). Ответ: 3,43 пФ. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Емкость коаксиального кабеля определим по формуле:
\[ C=\frac{Q}{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}}(1). \]
По теореме Гаусса поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:
\[ \begin{align}
  & {{\Phi }_{E}}=\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(2),{{\Phi }_{E}}=\oint{{{E}_{n}}}\cdot dS=E\cdot S=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l(3),Q=\tau \cdot l(4), \\
 & \frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,\frac{\tau \cdot l}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,E=\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}(5). \\
\end{align} \]
Где: ε = 2,5 – диэлектрическая проницаемость резины, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная, τ - линейная плотность заряда на жилах кабеля.
Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях R1 и R2 от оси кабеля равна:
\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{Edr=}\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}dr=\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}}\cdot \ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}(6). \\
 &  \\
\end{align} \]
(6) и (4) подставим в (1) определим емкость коаксиального кабеля.
\[ \begin{align}
  & C=\frac{\tau \cdot l}{\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}}=\frac{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot l}{\ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}}(6). \\
 & C=\frac{2\cdot 3,14\cdot 2,5\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 10}{\ln \frac{1,5\cdot {{10}^{-2}}}{1,0\cdot {{10}^{-2}}}}=3,43\cdot {{10}^{-12}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 3,43 пФ.
« Последнее редактирование: 21 Августа 2016, 20:27 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24