Решение.
Тороид – это катушка, которая имеет замкнутый сердечник в форме кольца или тора. Пусть на сердечник намотано
N витков провода, по которому течет ток
I. Каждый виток создаёт магнитное поле, и результирующее магнитное поле сконцентрировано внутри сердечника. Вектор магнитной индукции
B направлен по касательной к осевой линии тора и по величине является постоянным во всех точках осевой линии:
B = const.
В нашем случае
r1 ≈ r2 ≈ r, индуктивность тороида рассчитывается по общей формуле:
\[ L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{l}\cdot {{N}^{2}}(1). \]
Где
S - сечение магнитопровода,
l - средняя длина магнитной линии, μ
0 = 4π⋅10
-7 Гн/м - магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость мягкой стали, физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе. Для разных сред этот коэффициент различен,
N - число витков.
Число витков определим через диаметр одного витка.
\[ \begin{align}
& l=N\cdot d,N=\frac{l}{d}(2).L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{l}\cdot {{(\frac{l}{d})}^{2}}=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{1}\cdot \frac{l}{{{d}^{2}}},V=S\cdot l(3), \\
& L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot V}{{{d}^{2}}}(4),L=\frac{\mu \cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot {{10}^{-3}}}{{{({{10}^{-3}})}^{2}}}=\mu \cdot 12,56\cdot {{10}^{-4}}. \\
& \mu =\frac{B}{{{\mu }_{0}}\cdot H}. \\
& \mu =2200.L=2200\cdot 12,56\cdot {{10}^{-4}}=2,21. \\
\end{align} \]
Магнитная индукция внутри тороида определяется по формуле индукции внутри селеноида, r
1 ≈
r2 ≈ r.
\[ \begin{align}
& B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot N\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r},l=2\cdot \pi \cdot r,B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot N\cdot I}{l},l=N\cdot d, \\
& B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{d},I=\frac{B\cdot d}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}. \\
& I=\frac{1,2\cdot {{10}^{-3}}}{\mu \cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}=\frac{955,414}{2200}=0,434. \\
\end{align} \]
