Цепь переменного тока образована последовательным соединением

[Антон Огурцевич]

378. Цепь переменного тока образована последовательным соединением активного сопротивления R = 800 Ом, индуктивности L = 1,27 Гн и ёмкости С = 1,59 мкФ. На зажимы подано напряжение U = 127 В с частотой ню = 50 Гц. Найти действующее значение силы тока I_эфф, сдвиг фаз между током и напряжением, а также мощность, выделяющуюся в цепи. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
1). Силу тока определим из закона Ома:

\[ \begin{align}
  & I=\frac{U}{Z}\ \ \ (1),\ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C})}^{2}}}\ \ \ (2),\ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu \ \ \ (3). \\
 & I=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(2\cdot \pi \cdot \nu \cdot L-\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C})}^{2}}}}\ .I=\frac{127}{\sqrt{{{800}^{2}}+{{(2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 1,27-\frac{1}{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 1,59\cdot {{10}^{-6}}})}^{2}}}}=0,071. \\
\end{align} \]

Z – полное сопротивление цепи.
2). Определим сдвиг фаз между током и напряжением.

\[ \begin{align}
  & tg\varphi =\frac{{{X}_{L}}-{{X}_{C}}}{R}\,(4),tg\varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot L-\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C}}{R}. \\
 & tg\varphi =\frac{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 1,27-\frac{1}{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 1,59\cdot {{10}^{-6}}}}{800}=-2. \\
\end{align} \]

φ = -63º.
3). Определим мощность выделяемую в цепи.

Р = I∙U∙соsφ     (5).

Р = 0,071∙127∙соs(-63) = 4 Вт.
Ответ: 0,071 А, -63º, 4 Вт.