Решение.
1). Определим разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения. Конденсатор отключили от источника питания, заряд на обкладках конденсатора при изменении расстояние между пластинами не изменяется.
\[ \begin{align}
& {{q}_{1}}={{q}_{2}}=q(1),q={{C}_{1}}\cdot {{U}_{1}}(2),{{C}_{1}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}(3),{{d}_{2}}=3\cdot {{d}_{1}}(4), \\
& {{C}_{2}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{3\cdot {{d}_{1}}}=\frac{{{C}_{1}}}{3}(5),q={{C}_{2}}\cdot {{U}_{2}}=\frac{{{C}_{1}}}{3}\cdot {{U}_{2}}(6). \\
& {{C}_{1}}\cdot {{U}_{1}}=\frac{{{C}_{1}}}{3}\cdot {{U}_{2}},{{U}_{2}}=3\cdot {{U}_{1}}.{{U}_{2}}=3\cdot 500=1500. \\
\end{align} \]
2) Определим работу внешних сил по раздвижению пластин.
\[ \begin{align}
& A=\Delta W,\Delta W={{W}_{2}}-{{W}_{1}},{{W}_{2}}=\frac{{{C}_{2}}\cdot U_{2}^{2}}{2}=\frac{{{C}_{1}}\cdot U_{2}^{2}}{6},{{W}_{2}}=\frac{{{C}_{1}}\cdot U_{1}^{2}}{2}, \\
& A=\frac{{{C}_{1}}\cdot U_{2}^{2}}{6}-\frac{{{C}_{1}}\cdot U_{1}^{2}}{2}=\frac{{{C}_{1}}}{2}\cdot (\frac{U_{2}^{2}-3\cdot U_{1}^{2}}{3}). \\
& A=\frac{10\cdot {{10}^{-12}}}{2}\cdot (\frac{{{1500}^{2}}-3\cdot {{500}^{2}}}{3})=2,5\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 1) 1,5 кВ; 2) 2,5 мкДж.
