Решение.
Магнитный момент эквивалентного кругового тока определяется по формуле:
\[ {{P}_{m}}=I\cdot S(1),S=\pi \cdot {{R}^{2}}(2),I=\frac{e}{t}(3),t=T(4),{{P}_{m}}=\frac{e}{T}\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(5). \]
Где:
I – сила эквивалентного кругового тока,
S – площадь окружности по которой движется электрон,
R – радиус орбиты электрона,
е – модуль заряда электрона,
е = 1,6∙10
-19 Кл,
Т – время одного оборота электрона,
m – масса электрона,
m = 9,1∙10
-31 кг.
На электрон который движется по окружности со стороны ядра действует сила Кулона и сила Кулона является центростремительной, определим период одного оборота:
\[ \begin{align}
& F=m\cdot a,\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{{{R}^{2}}}=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\upsilon =\sqrt{\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{m\cdot R}}(6), \\
& T=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{\upsilon },T=2\cdot \pi \cdot R\cdot \sqrt{\frac{m\cdot R}{k\cdot {{e}^{2}}}}\,(7).{{P}_{m}}=\frac{e\cdot R}{2}\cdot \sqrt{\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{m\cdot R}}(8). \\
\end{align} \]
Определим отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к моменту импульса кольца.
Момент импульса кольца определим по формуле:
\[ \begin{align}
& L=m\cdot \upsilon \cdot R(9),L=m\cdot R\cdot \sqrt{\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{m\cdot R}}(10). \\
& \frac{{{P}_{m}}}{L}=\frac{e\cdot R}{2\cdot m\cdot R}\cdot \sqrt{\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{m\cdot R}\cdot }\frac{1}{\sqrt{\frac{k\cdot {{e}^{2}}}{m\cdot R}}}=\frac{e}{2\cdot m}(11). \\
& \frac{{{P}_{m}}}{L}=\frac{1,6\cdot {{10}^{-19}}}{2\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=0,879\cdot {{10}^{12}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 87,8 ГКл/кг.
