По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам

[Антон Огурцевич]

4. 9.   По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I₁ = 40 А и I₂  = 80 А в одном направлении. Определить магнитную индукцию B в точке A, удалённой от первого проводника на R₁ = 12 см и от второго на R₂ = 16 см. Ответ: 120 мкТл. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции определим по правилу буравчика.
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции. Вектора напряжённости В₁ и В₂ располагаются перпендикулярно соответствующим сторонам треугольника (рис). Стороны являются радиусами окружности, а вектор магнитной индукции касательная в точке к этой окружности. Магнитная индукция создаваемая проводником с током на расстоянии d от проводника определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot d}.\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (2). \\
 & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}}.\ B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}+2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot \cos \beta }\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.Определим угол β (рис).Угол α определим по теореме косинусов.

\[ \begin{align}
  & {{d}^{2}}=R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}\cdot \cos \alpha ,\ \cos \alpha =\frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (4). \\
 & \cos \alpha =\frac{{{0,12}^{2}}+{{0,16}^{2}}-{{0,2}^{2}}}{2\cdot 0,12\cdot 0,16}=0,\alpha ={{90}^{0}}.\beta ={{90}^{0}}. \\
 & {{B}^{2}}=B_{1}^{2}+B_{2}^{2},B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}},B=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{1}}})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{1}}})}^{2}}}. \\
 & B=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}}{2\cdot \pi }\cdot \sqrt{\frac{{{40}^{2}}}{{{0,12}^{2}}}+\frac{{{80}^{2}}}{{{0,16}^{2}}}}=1201\cdot {{10}^{-7}}. \\
 &  \\
\end{align} \]

Ответ: 120 мкТл.