Магнитная индукция

[Антон Огурцевич]

4. 10. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I₁ = 70 А и I₂ = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В, в точке А, удалённой на R₁ = 20 см от первого и R₂ = 30 см от второго проводника. Ответ: 42,8 мкТл. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции определим по правилу буравчика.
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции. Вектора напряжённости В₁ и В₂ располагаются перпендикулярно соответствующим сторонам треугольника (рис). Стороны являются радиусами окружности, а вектор магнитной индукции касательная в точке к этой окружности. Магнитная индукция создаваемая проводником с током на расстоянии R от проводника определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot R}.\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (2). \\
 & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}}.\ B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}+2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot \cos \beta }\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.
Определим угол β (рис). Угол α определим по теореме косинусов.

\[ \begin{align}
  & {{d}^{2}}=R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}\cdot \cos \alpha ,\ \cos \alpha =\frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (4). \\
 & {{90}^{0}}+{{90}^{0}}+\alpha +\beta ={{360}^{0}},\beta ={{180}^{0}}-\alpha ,\cos \beta =\cos ({{180}^{0}}-\alpha ),\cos \beta =-\cos \alpha . \\
 & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}}.\ B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}-2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot \cos \alpha }\ . \\
 & B=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{1}}})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{1}}})}^{2}}-2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{1}}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{R}_{2}}}\cdot \frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}}. \\
 & B=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}}{2\cdot \pi }\cdot \sqrt{\frac{{{70}^{2}}}{{{0,2}^{2}}}+\frac{{{50}^{2}}}{{{0,3}^{2}}}-2\cdot \frac{70}{0,2}\cdot \frac{50}{0,3}\cdot \frac{{{0,2}^{2}}+{{0,3}^{2}}-{{0,15}^{2}}}{2\cdot 0,2\cdot 0,3}}=427,84\cdot {{10}^{-7}}. \\
 &  \\
\end{align}
 \]

Ответ: 42,78 мкТл.