Батарея с э.д.с.

[Антон Огурцевич]

34. Батарея с э.д.с. 7 В и внутренним сопротивлением 1,5 Ом включена в цепь. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон Ома для полной цепи:

\[ \begin{align}
  & E=I\cdot R+I\cdot r(1),P={{I}^{2}}\cdot R(2),R=\frac{P}{{{I}^{2}}},E=I\cdot \frac{P}{{{I}^{2}}}+I\cdot r, \\
 & E=\frac{P}{I}+I\cdot r,E\cdot I=P+{{I}^{2}}\cdot r, \\
 & {{I}^{2}}\cdot r-E\cdot I+P=0\,(3). \\
 & D={{E}^{2}}-4\cdot r\cdot P.I=\frac{E\pm \sqrt{{{E}^{2}}-4\cdot r\cdot P}}{2\cdot r}(4). \\
 & {{I}_{1}}=\frac{7+\sqrt{{{7}^{2}}-4\cdot 1,5\cdot 8}}{2\cdot 1,5}=2,67.\,\,{{I}_{1}}=\frac{7-\sqrt{{{7}^{2}}-4\cdot 1,5\cdot 8}}{2\cdot 1,5}=2,0. \\
\end{align} \]

Ответ: I₁ = 2,67 А и I₂ = 2,0 А.