Определить модуль ускорения тела в тот момент времени

[Антон Огурцевич]

1. Зависимость х - координаты движущегося тела от времени выражается уравнением х(t) = 2*t⁴-t (х - в метрах, t - секундах). Определить модуль ускорения тела в тот момент времени, когда скорость равна нулю. (6). Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Скорость выразим как первую производную от х по t:

υ = х(t)' = (2∙t⁴ – t)' = 8∙ t ³ – 1    (1).

Определим момент времени, когда скорость равна нулю.

\[ 8\cdot {{t}^{3}}-1=0,{{t}^{3}}=\frac{1}{8},t=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}. \]

Ускорение вторая производная от х по t:

а = х(t)'' = (2∙t⁴ – t)'' = 24∙ t²    (2). 

а = 24∙0,5² = 6 м/с².
Ответ: 6 м/с².