По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток

[Антон Огурцевич]

4. 17. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Определить, какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакреплённым. Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см³. Ответ: 7,55• 10^-9 м². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Вокруг каждого проводника с током существует магнитное поле. Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника (возьмем, первый проводник) с током на расстоянии R равна:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot R}\ \ \ (1). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Алюминиевый проводник с током находится в магнитном поле первого проводника, на его действует сила Ампера которая определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & {{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot {{B}_{1}}\cdot \Delta l\cdot \sin \alpha ,\alpha =\frac{\pi }{2}\ ,\ \sin \alpha =1,{{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot {{B}_{1}}\cdot \Delta l(2), \\
 & {{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot R}\cdot \Delta l(3). \\
\end{align} \]

∆l – длина некоторого участка алюминиевого проводника на который действует сила.
Покажем рисунок. Токи текут в одном направлении. По правилу буравчика или правой руки определим направление вектора магнитной индукции которая пронизывает алюминиевый проводник. По правилу левой руки определим направление силы Ампера которая действует на алюминиевый проводник. Алюминиевый проводник находится в покое, равнодействующая всех сил равна нулю.

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{A}}+m\cdot \vec{g}=0.Oy:{{F}_{A}}-m\cdot g=0(4),m=\rho \cdot V(5),V=S\cdot \Delta l(6), \\
 & {{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot R}\cdot \Delta l=\rho \cdot S\cdot \Delta l\cdot g,S=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot R\cdot \rho \cdot g}\,(7). \\
 & S=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 10\cdot 1,5}{2\cdot \pi \cdot 1,5\cdot {{10}^{-2}}\cdot 10\cdot 2,7\cdot {{10}^{3}}}=0,74\cdot {{10}^{-8}}. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 7,4∙10^-9 м².