Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника

[Антон Огурцевич]

4. 18. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках. Ответ: 10 А. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Вокруг каждого проводника с током существует магнитное поле. Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии R равна:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot R}\ \ \ (1). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Направление линий магнитной индукции, создаваемые бесконечно длинным тонким проводником с током в точке определим по правилу буравчика или по правилу правой руки.
Определим силу, действующую на второй проводник.
Второй проводник с током находится в магнитном поле первого проводника, на его действует сила Ампера. Направление воздействия силы Ампера на проводник с током определяем по правилу левой руки так: если расположить левую руку так, чтобы силовые вектора магнитной индукции были направлены в ладонь, а пальцы ладони были вытянуты по направлению тока, то отведенный под 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера.
Сила Ампера определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & {{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot {{B}_{1}}\cdot \Delta l\cdot \sin \alpha ,\alpha =\frac{\pi }{2}\ ,\ \sin \alpha =1,{{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot {{B}_{1}}\cdot \Delta l(2), \\
 & {{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot R}\cdot \Delta l(3). \\
 & dA=Fdr,dA={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot r}\cdot \Delta ldr, \\
 & A=\int\limits_{R}^{2\cdot R}{{{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot r}\cdot \Delta ldr}={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi }\cdot \Delta l\cdot \left. \ln  \right|_{R}^{2\cdot R}={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi }\cdot \Delta l\cdot (\ln 2\cdot R-\ln R)= \\
 & ={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi }\cdot \Delta l\cdot \ln \frac{2\cdot R}{R}={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi }\cdot \Delta l\cdot \ln 2.{{I}_{1}}={{I}_{2}}=I, \\
 & A=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}^{2}}}{2\cdot \pi }\cdot \Delta l\cdot \ln 2,I=\sqrt{\frac{A\cdot 2\cdot \pi }{{{\mu }_{0}}\cdot \Delta l\cdot \ln 2}}.I=\sqrt{\frac{138\cdot {{10}^{-9}}\cdot 2\cdot \pi }{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot {{10}^{-2}}\cdot \ln 2}}=10. \\
 &  \\
\end{align} \]

Ответ: 10 А