Решение.
Энергию фотона равна:
Wф = ε
1 = 1,02 МэВ = 1,02∙10
6∙1,6∙10
-19 Дж = 1,632∙10
-13 Дж.
Кинетическую энергию электрона отдачи выразим через импульс:
\[ {{W}_{e}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},{{p}_{e}}=m\cdot \upsilon ,\,{{W}_{e}}=\frac{p_{e}^{2}}{2\cdot {{m}_{0}}}(1). \]
Определим импульс который получает электрона отдачи.
\[ {{p}_{e}}=\sqrt{p_{\Phi }^{2}+p_{p\Phi }^{2}}(2). \]
рФ – импульс фотона до рассеяния,
ррФ – импульс рассеянного фотона.
Определим импульс и длину волны фотона до рассеяния.
\[ {{p}_{\Phi }}=\frac{{{W}_{\Phi }}}{c}(3),{{W}_{\Phi }}=\frac{h\cdot c}{\lambda }\,\,\,\,\,(4),\lambda =\frac{h\cdot c}{{{W}_{\Phi }}}(5). \]
Где:
h = 6,62∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка,
m0 = 9,1∙10
-31 кг – масса электрона,
с = 3∙10
8 м/с – скорость света.
Энергию рассеянного фотона и импульс определим по формуле:
\[ {{W}_{p\Phi }}=\frac{h\cdot c}{{{\lambda }'}}\ \ \ (6). \]
λ′ - длина волны рассеянного фотона.
Запишем формулу для вычисления изменения длины волны при рассеянии:
\[ \begin{align}
& \Delta \lambda ={\lambda }'-\lambda =\lambda \cdot (1-\cos \theta ),\ \theta ={{90}^{0}},\ \Delta \lambda =\lambda ,\ {\lambda }'=2\cdot \lambda \ \ \ (7). \\
& {{W}_{p\Phi }}=\frac{h\cdot c}{2\cdot \lambda }=\frac{{{W}_{\Phi }}}{2}\ \ \ (8),{{p}_{p\Phi }}=\frac{{{W}_{\Phi }}}{2\cdot c}(9). \\
\end{align} \]
(9) и (3) подставим в (2) и по формуле (2) определим импульс который получает электрона отдачи, (2) подставим в (1) и по формуле (1) определим кинетическую энергию электрона отдачи.
\[ \begin{align}
& {{p}_{e}}=\sqrt{{{(\frac{{{W}_{\Phi }}}{c})}^{2}}+{{(\frac{{{W}_{\Phi }}}{2\cdot c})}^{2}}}=\frac{{{W}_{\Phi }}}{c}\cdot \sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{{{W}_{\Phi }}}{2\cdot c}\cdot \sqrt{5}(10). \\
& {{p}_{e}}=\frac{1,632\cdot {{10}^{-13}}}{2\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}\cdot \sqrt{5}=0,6\cdot {{10}^{-21}}. \\
& {{W}_{e}}=\frac{{{(0,6\cdot {{10}^{-21}})}^{2}}}{2\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=0,19\cdot {{10}^{-12}}. \\
\end{align} \]
Ответ:
ре = 0,6∙10
-21 кг∙м/с,
Wе = 0,12∙10
-12 Дж.
