Решение.
Для водородоподобных ионов справедлива формула Бальмера для определения длины волны:
\[ \begin{align}
& \nu =c\cdot R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ \nu =\frac{c}{\lambda }, \\
& \frac{1}{{{\lambda }_{nm}}}=R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ {{\lambda }_{nm}}=\frac{1}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})}\ \ (1).\lambda =\frac{{{m}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot ({{n}^{2}}-{{m}^{2}})}(2). \\
\end{align}
\]
В серии Пашена электрон переходит на третий энергетический уровень,
m = 3.
Для определения максимальной длины волны
n = 4,5,6,7...
с = 3∙10
8 м/с,
с – скорость света,
R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10
7 м
-1.
Z - порядковый номер водородоподобного атома,
Z = 2,3,4...
Длины волн видимого света имеют границы:
3,9∙10
-7 м < λ < 8,0∙10
-7 м.
\[ \begin{align}
& Z=2.n=4. \\
& \lambda =\frac{{{4}^{2}}\cdot {{3}^{2}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot {{2}^{2}}\cdot ({{4}^{2}}-{{3}^{2}})}=4,68\cdot {{10}^{-7}}. \\
& Z=2.n=5. \\
& \lambda =\frac{{{5}^{2}}\cdot {{3}^{2}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot {{2}^{2}}\cdot ({{5}^{2}}-{{3}^{2}})}=3,2\cdot {{10}^{-7}}. \\
& Z=3.n=4. \\
& \lambda =\frac{{{4}^{2}}\cdot {{3}^{2}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot {{3}^{2}}\cdot ({{4}^{2}}-{{3}^{2}})}=2,08\cdot {{10}^{-7}}. \\
\end{align} \]
Ответ:
Z = 2, Гелий, λ = 4,68∙10
-7 м.
