Репетиционное тестирование 1 этап 2016/2017

[Сергей]

А10. Вариант 1. Установите соответствие между физическими величинами и фамилиями ученых – физиков, в честь которых названы единицы этих величин:

А. Сила тока Б. Магнитный поток В. Энергия

1) Вебер 2) Ампер 3) Джоуль

1) А1 Б2 В3; 2) А1 Б3 В2; 3) А2 Б1 В3; 4) А2 Б3 В1; 5) А3 Б2 В1.
Решение.
А. Сила тока - 2) Ампер, А2.
Б. Магнитный поток - 1) Вебер, Б1.
В. Энергия - 3) Джоуль, В3.
Ответ: 3) А2 Б1 В3. Вариант 2. Ответ: 4) А1 Б2 В3.

[Сергей]

А11. Вариант 1. Если сила постоянного тока в проводнике I = 4,0 мА, то за промежуток времени ∆t = 2,0 мин через поперечное сечение проводника проходит заряд q, равный:
1) 0,20 Кл; 2) 0,34 Кл; 3) 0,48 Кл; 4) 0,62 Кл; 5) 0,80 Кл.
Решение. Заряд q который проходит через поперечное сечение проводника за некоторое время ∆t определим по формуле:

q = I∙∆t    (1).

q = 4,0∙10^-3 А∙2,0∙60 с = 0,48 Кл.
Ответ: 3) 0,48 Кл. Вариант 2. Ответ: 5) 10 А.

[Сергей]

А12. Вариант 1. В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивление резисторов R₁ = 50,0 Ом, R₂ = 75,0 Ом, R₃ = 150,0 Ом, R₄ = 180,0 Ом, R₅ = 20,0 Ом, R₆ = 32,0 Ом. Если напряжение на клеммах источника тока U = 24,0 В, то сила тока I в цепи равна:
1) 100 мА; 2) 120 мА; 3) 150; 4) 180 мА; 5) 320 мА.
Решение.
Силу тока в цепи определим по формуле:

\[ I=\frac{U}{R}(1). \]

R – полное сопротивление в цепи. Определим полное сопротивление в цепи.

\[ \begin{align}
  & R={{R}_{123}}+{{R}_{45}}+{{R}_{6}}(2). \\
 & \frac{1}{{{R}_{123}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}},{{R}_{123}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}}{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}+{{R}_{1}}\cdot {{R}_{3}}+{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}(3). \\
 & \frac{1}{{{R}_{45}}}=\frac{1}{{{R}_{4}}}+\frac{1}{{{R}_{5}}},{{R}_{45}}=\frac{{{R}_{4}}\cdot {{R}_{5}}}{{{R}_{4}}+{{R}_{5}}}(4). \\
\end{align} \]

(3) и (4) подставим в (2), (2) подставим в (1) определим полное сопротивление в цепи.

\[ \begin{align}
  & I=\frac{U}{\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}}{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}+{{R}_{1}}\cdot {{R}_{3}}+{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}+\frac{{{R}_{4}}\cdot {{R}_{5}}}{{{R}_{4}}+{{R}_{5}}}+{{R}_{6}}}(5). \\
 & I=\frac{24,0}{\frac{50,0\cdot 75,0\cdot 150}{75,0\cdot 150+50,0\cdot 150+50,0\cdot 75,0}+\frac{180\cdot 20,0}{180+20,0}+32,0}=0,32. \\
\end{align} \]

Ответ: 5) 320 мА. Вариант 2. Ответ: 1) 0,1 А.

[Сергей]

А13. Вариант 1. Четыре длинных прямолинейных проводника, сила тока в которых одинакова, расположены в воздухе параллельно друг другу так, что центры их поперечных сечений находятся в вершинах квадрата (см. рис.). Направление вектора индукции В результирующего магнитного поля, созданного этими точками в точке О, на рисунке 2 обозначено цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Для решения задачи используем правило буравчика или правило правой руки для определения направления вектора магнитной индукции каждого тока. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция поля, порождаемого несколькими электрическими токами, равна векторной сумме магнитных индукций, порождаемых каждым током в отдельности.
Сумма векторов индукции В₁ и В₃ равна нулю. Результирующий вектор совпадает с направлением 1.
Ответ: 1) 1. Вариант 2. Ответ: 5) 5.

[Сергей]

А14. Вариант 1. При изменении силы тока в катушке индуктивности в ней возникает ЭДС самоиндукции E_с1 = 3,6 В. Если скорость изменения силы тока в этой катушке увеличилась в четыре раза, то ЭДС самоиндукции E_с2 будет равна:
1) 0,90 В; 2) 1,80 В; 3) 10,8 В; 4) 12,9 В; 5) 14,4 В.
Решение.  Для нахождения ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке индуктивности, воспользуемся формулой:

\[ {{E}_{c1}}=L\cdot \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|(1). \]

Скорость изменения силы тока в этой катушке увеличилась в четыре раза, запишем формулу ЭДС самоиндукции в этом случае.

\[ {{E}_{c2}}=L\cdot \left| 4\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|,{{E}_{c2}}=4\cdot L\cdot \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|,{{E}_{c2}}=4\cdot {{E}_{c1}}(2).{{E}_{c2}}=4\cdot 3,6=14,4. \]

Ответ: 5) 14,4 В. Вариант 2. Ответ: 3) 10 В.

[Сергей]

А15. Вариант 1. Период малых свободных колебаний математического маятника у поверхности Земли равен Т₁. Если при увеличении длины маятника на ∆l = 30 см период его колебаний увеличился в два раза (Т₂ = 2∙Т₁) то первоначальная длина маятника равна:
1) 0,10 м; 2) 0,15 м; 3) 0,40 м; 4) 0,42 м; 5) 1,2 м.
Решение. Запишем формулу для определения периода малых свободных колебаний математического маятника:

\[ {{T}_{1}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}(1). \]

Длину маятника увеличили, запишем формулу для определения периода малых свободных колебаний математического маятника в этом случае.

\[ {{T}_{2}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l+\Delta l}{g}}(2). \]

По условию задачи период увеличился в два раза.

\[ \begin{align}
  & {{T}_{2}}=2\cdot {{T}_{1}},2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l+\Delta l}{g}}=2\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}},\sqrt{\frac{l+\Delta l}{g}}=2\cdot \sqrt{\frac{l}{g}},l+\Delta l=l\cdot 4,\, \\
 & l=\frac{\Delta l}{4-1}.l=\frac{0,3}{3}=0,1. \\
\end{align} \]

Ответ: 1) 0,1 м. Вариант 2. Ответ: 3) 0,4 м.

[Сергей]

А16. Вариант 1. Если длина волны света в воздухе λ = 400 нм, то длина волны этого света в воде (n = 1,33) λ₁ равна:
1) 301 нм; 2) 314 нм; 3) 330 нм; 4) 356 нм; 5) 380 нм.
Решение. Длина волны света в воздухе и в воде связаны соотношением.

\[ {{\lambda }_{1}}=\frac{\lambda }{n}(1).{{\lambda }_{1}}=\frac{400\cdot {{10}^{-9}}}{1,33}=300,75\cdot {{10}^{-9}}. \]

Ответ: 1) 301 нм. Вариант 2. Ответ: 4) 376 нм.

[Сергей]

А17. Вариант 1. Тонкий стержень находится на расстоянии d = 16 см от тонкой линзы и расположен перпендикулярно главной оптической оси. Если линейный размер действительного изображения H стержня в Г = 3 раза больше линейного размера h стержня, то фокусное расстояние F линзы равно:
1) 0,16 м; 2) 0,12 м; 3) 0,11 м; 4) 0,10 м; 5) 0,090 м.
Решение.
Коэффициент линейного увеличения линзы равен отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:

\[ \Gamma =\frac{f}{d}\ =\frac{H}{h}\ \ \ (1),\ f=d\cdot \Gamma \ \ \ (2). \]

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы, учитываем, что изображение действительное:

\[ \pm \frac{1}{F}=\pm \frac{1}{f}+\frac{1}{d},\ \frac{1}{F}=\frac{1}{f}+\frac{1}{d}\ \ \ (3). \]

Подставим (2) в (3) и определим фокусное расстояние линзы:

\[ \ \frac{1}{F}=\frac{1}{d\cdot \Gamma }+\frac{1}{d},\,\frac{1}{F}=\frac{1+\Gamma }{d\cdot \Gamma }\ ,F=\frac{d\cdot \Gamma }{1+\Gamma }\ \ (4).F=\frac{0,16\cdot 3}{1+3}=0,12.
 \]

Ответ: 2) 0,12 м. Вариант 2. Ответ: 3) 16 см.

[Сергей]

А18. Вариант 1. В результате β – распада из ядра изотопа протактиния ²³²₉₁Ра образовалось ядро изотопа, количество нейтронов N в котором равно:
1) 140; 2) 141; 3) 142; 4) 231; 5) 233.
Решение. В результате β – распада из ядра изотопа получается изотоп с атомным номером Z + 1 и таким же самым как у исходного изотопа массовым числом. Запишем уравнение реакции β – распада из ядра изотопа протактиния:

²³²₉₁Ра → ²³²₉₂Х + ⁰_-1β    (1).

Заряд образовавшегося изотопа Z = 92, атомная масса А = 232. Определим количество нейтронов.

N = А – Z   (2).

N = 232 – 92 = 140.
Ответ: 1) 140. Вариант 2. Ответ: 2) 90.

[Сергей]

В 1. Вариант 1. Спортсмен пробежал прямолинейную дистанцию длиной l = 96 м за промежуток времени ∆t = 10 с. Сначала он равноускоренно разгонялся из состояния покоя в течении промежутка времени ∆t₁ = 4 с. Затем спортсмен бежал равномерно. При разгоне модуль ускорения а спортсмена был равен … дм/с².
Решение. Спортсмен пробежал прямолинейную дистанцию состоящую из двух участков. Первый участок спортсмен двигался прямолинейно с постоянным ускорением, второй участок равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью.
Рассмотрим первый участок, запишем формулы для определения скорости в конце первого участка (это будет скорость движения спортсмена на втором участке) и путь пройденный спортсменом.

\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+a\cdot {{t}_{1}},{{s}_{1}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{1}}+\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},{{\upsilon }_{0}}=0,\upsilon =a\cdot {{t}_{1}}(1),{{s}_{1}}=\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}(2). \]

Рассмотрим второй участок, запишем формулы для определения пути на этом участке.

\[ {{s}_{2}}=s-{{s}_{1}}(3),{{s}_{2}}=\upsilon \cdot (t-{{t}_{1}})(4). \]

(1) подставим в (4), (4) и (2) подставим в (3) выразим при разгоне модуль ускорения а спортсмена.

\[ \begin{align}
  & {{s}_{2}}=a\cdot {{t}_{1}}\cdot (t-{{t}_{1}}),a\cdot {{t}_{1}}\cdot (t-{{t}_{1}})=s-\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},a\cdot {{t}_{1}}\cdot (t-{{t}_{1}})+\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}=s, \\
 & a=\frac{s}{{{t}_{1}}\cdot (t-{{t}_{1}})+\frac{t_{1}^{2}}{2}}(5).a=\frac{96}{4\cdot (10-4)+\frac{{{4}^{2}}}{2}}=3. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 30 дм/с². Вариант 2. Ответ: 15 дм/с².