Решение.
Определим оптическую разность хода, так как при отражении от границы жидкость- стекло фаза меняется на π (потеря полуволны), а при отражении от границы стекло жидкость фаза не меняется то:
\[ \Delta =2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1). \]
n – показатель преломления воздуха, δ
k – расстояние между линзой и плоскостью для
к – го кольца.
Запишем условие максимума:
\[ \begin{align}
& \Delta =k\cdot \lambda \ \ \ (2),\ k\cdot \lambda =2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2},\ {{\delta }_{k}}=\frac{k\cdot \lambda -\frac{\lambda }{2}}{2\cdot n},\ {{\delta }_{k}}=\frac{\lambda \cdot (2\cdot k-1)}{4\cdot n}\ \ \ (3). \\
& {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{(R-{{\delta }_{k}})}^{2}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Подставим (3) в (4) и выразим радиус светлых колец Ньютона для отраженного света:
\[ \begin{align}
& {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{R}^{2}}+\delta _{k}^{2}-2\cdot R\cdot {{\delta }_{k}},\delta _{k}^{2}\approx 0,r_{k}^{2}=2\cdot R\cdot {{\delta }_{k}},{{r}^{2}}=2\cdot R\cdot \frac{\lambda \cdot (2\cdot k-1)}{4\cdot n}, \\
& {{r}_{k}}=\sqrt{(2\cdot k-1)\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot n}}\ \ \ (5). \\
& {{r}_{10}}=\sqrt{(2\cdot 10-1)\cdot \frac{550\cdot {{10}^{-9}}\cdot 1}{2\cdot 1}}=15,73\cdot {{10}^{-4}}. \\
\end{align} \]
к = 10,
n = 1.
r = 1,573 мм.
