Частица начала свое движение из начала координат

[Антон Огурцевич]

3-2. Частица начала свое движение из начала координат, и её скорость зависит от времени по закону υ(вектор)(t) = i(вектор)∙A∙sinω∙t+j(вектор)∙B∙cosω∙t.  Какой путь проделает частица за время t = т = 1 с, если А = В = 1 м/c,  ω = π/2 рад/с. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.\[ \begin{align}
  & \vec{\upsilon }(t)=\vec{i}\cdot A\cdot \sin \omega \cdot t+\vec{j}\cdot B\cdot \cos \omega \cdot t. \\
 & x={{x}_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{A\cdot \sin \omega \cdot t}dt={{x}_{0}}-\left. A\cdot \omega \cdot \cos \omega \cdot t \right|_{0}^{t}={{x}_{0}}-(A\cdot \omega \cdot \cos \omega \cdot t-A\cdot \omega ), \\
 & y={{y}_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{B\cdot \cos \omega \cdot t}dt={{y}_{0}}+\left. B\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t \right|_{0}^{t}={{y}_{0}}+B\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t, \\
 & s=\sqrt{{{({{x}_{0}}-A\cdot \omega \cdot (\cos \omega \cdot t-1))}^{2}}+{{({{y}_{0}}+B\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t)}^{2}}}(1). \\
 & s=\sqrt{{{(0-1\cdot \frac{\pi }{2}\cdot (\cos \frac{\pi }{2}\cdot 1-1))}^{2}}+{{(0+1\cdot \frac{\pi }{2}\cdot \sin \frac{\pi }{2}\cdot 1)}^{2}}}=\sqrt{2}\cdot \frac{\pi }{2}=2,23. \\
\end{align} \]
Ответ: 2,23 м.