Две длинные параллельные нити

[Антон Огурцевич]

2. Две длинные параллельные нити находятся на расстоянии 18 см друг от друга. На нитях равномерно распределены одноимённые заряды с линейными плотностями 1,73∙10^-8 Кл/м. Найдите напряжённость электрического поля в точке, удалённой от первой и от второй нити на расстояние 18 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим напряженность электрического поля на расстоянии r от нити.
По теореме Гаусса поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:

\[ \begin{align}
  & {{\Phi }_{E}}=\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(1),{{\Phi }_{E}}=\oint{{{E}_{n}}}\cdot dS=E\cdot S=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l(2), \\
 & Q=\tau \cdot l(3),\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,\frac{\tau \cdot l}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,{{E}_{1}}=\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}(1). \\
\end{align} \]

Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Покажем рисунок. Треугольник равносторонний, угол 60°.
Результирующую напряженность определим по теореме косинусов.

\[ \begin{align}
  & {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos 60,{{E}_{1}}={{E}_{1}},{{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{1}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{1}}\cdot \frac{1}{2}, \\
 & E=\sqrt{3}\cdot {{E}_{1}}(2). \\
 & E=\frac{\sqrt{3}\cdot 1,73\cdot {{10}^{-8}}}{2\cdot 3,14\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 0,18}=2991,69. \\
\end{align} \]

Ответ: 3 кВ/м.