Решение.
Запишем формулу для определения силы давления на дно сосуда.
\[ \begin{align}
& p=\frac{F}{S},F=p\cdot S(1),p=\rho \cdot g\cdot h(2),S=\pi \cdot {{R}^{2}}(3), \\
& F=\rho \cdot g\cdot h\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(4). \\
\end{align} \]
Где:
р - гидростатическое давление воды на дно сосуда,
S – площадь дна сосуда.
Запишем формулу для определения силы давления на боковую стенку сосуда.
\[ \begin{align}
& p=\frac{F}{S},F=p\cdot S(5),p=\rho \cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot h(6),S=C\cdot h(7),C=2\cdot \pi \cdot R(8), \\
& F=\rho \cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot h\cdot 2\cdot \pi \cdot R\cdot h,F=\rho \cdot g\cdot {{h}^{2}}\cdot \pi \cdot R(9). \\
\end{align}
\]
При определении давления на боковую поверхность учитываем среднее давление,
S – площадь боковой поверхности сосуда,
С – длина окружности основания сосуда.
Силы давления воды на дно и стенки сосуда будут одинаковыми, (9) = (4), установим связь между радиусом
R и высотой
h.
\[ \begin{align}
& \rho \cdot g\cdot h\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}=\rho \cdot g\cdot {{h}^{2}}\cdot \pi \cdot R,R=h(10). \\
& F=\rho \cdot g\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},R=\sqrt[3]{\frac{F}{\rho \cdot g\cdot \pi }}(11).R=\sqrt[3]{\frac{30,8}{3,14\cdot 10\cdot 1000}}=0,099. \\
\end{align}
\]
Ответ:
R = h = 10 см.
