Решение.
Изменения импульса тела равно импульсу силы. Изменения импульса тела определим по формуле:
\[ \begin{align}
& \Delta \vec{p}=m\cdot \vec{\upsilon }-m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{0}},\ \Delta \vec{p}=\vec{F}\cdot t\ (1). \\
& Ox:\Delta p=m\cdot \upsilon -(-m\cdot {{\upsilon }_{0}})\ ,\ \Delta p=m\cdot \upsilon +m\cdot {{\upsilon }_{0}},\ F\cdot t=\Delta p=m\cdot (\upsilon +{{\upsilon }_{0}})(2).\ \ \\
\end{align} \]
Стальной шарик падает без начальной скорости. Определим скорость с какой шарик падает на горизонтальную поверхность.
\[ {{h}_{1}}=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot g},{{\upsilon }_{0}}=\sqrt{2\cdot g\cdot {{h}_{1}}}(3).
\]
Зная максимальную высоту подъёма, определим скорость шарика в момент отскакивания от горизонтальной поверхности.
\[ {{h}_{2}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g},\upsilon =\sqrt{2\cdot g\cdot {{h}_{2}}}(4). \]
(3) и (4) подставим в (2) определим модуль импульса силы шара при ударе о поверхность.
\[ \begin{align}
& F\cdot t=\Delta p=m\cdot (\sqrt{2\cdot g\cdot {{h}_{2}}}+\sqrt{2\cdot g\cdot {{h}_{1}}}). \\
& F\cdot t=0,02\cdot (\sqrt{2\cdot 10\cdot 0,81}+\sqrt{2\cdot 10\cdot 1,0})=0,17. \\
\end{align}
\]
Количество теплоты
Q, выделившейся при ударе определим, как изменение кинетической энергии за время удара.
\[ \begin{align}
& Q=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2},Q=\frac{m\cdot 2\cdot g\cdot {{h}_{1}}}{2}-\frac{m\cdot 2\cdot g\cdot {{h}_{2}}}{2},Q=m\cdot g\cdot ({{h}_{1}}-{{h}_{2}})(5). \\
& Q=0,02\cdot 10\cdot (1-0,81)=0,038. \\
\end{align} \]
F∙t = 0,17 Нс,
Q = 38∙10
-3 Дж.
