Решение.
Конденсатор зарядили до разности потенциалов, запишем формулу для определения энергии заряженного конденсатора:
\[ {{W}_{1}}=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{U}^{2}}}{2}(1). \]
Конденсатор отключили от источника напряжения, определим заряд на обкладках конденсатора:
q = С1∙U (2).
К конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор, определим емкость батарее параллельно соединенных конденсаторов.
С = С1 + С2 (3).
Если конденсатор отключили от источника напряжения и изменили электроемкость системы то заряд не изменился.
q = q1 = q2 (4).
Зная заряд системы параллельно соединенных конденсаторов определим энергию после подсоединения незаряженного конденсатора:
\[ {{W}_{2}}=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot C},{{W}_{2}}=\frac{C_{1}^{2}\cdot {{U}^{2}}}{2\cdot ({{C}_{1}}+{{C}_{2}})}(5). \]
Определим сколько энергии, запасённой в первом конденсаторе, было израсходовано на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов как разницу энергий в первом и втором случае.
\[ \begin{align}
& \Delta W={{W}_{1}}-{{W}_{2}},\Delta W=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{U}^{2}}}{2}-\frac{C_{1}^{2}\cdot {{U}^{2}}}{2\cdot ({{C}_{1}}+{{C}_{2}})},\Delta W=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{U}^{2}}}{2}\cdot (1-\frac{{{C}_{1}}}{({{C}_{1}}+{{C}_{2}})}), \\
& \Delta W=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{U}^{2}}}{2}\cdot \frac{{{C}_{2}}}{({{C}_{1}}+{{C}_{2}})}(6). \\
& \Delta W=\frac{600\cdot {{10}^{-12}}\cdot {{(1,5\cdot {{10}^{3}})}^{2}}}{2}\cdot \frac{400\cdot {{10}^{-12}}}{600\cdot {{10}^{-12}}+400\cdot {{10}^{-12}}}=270\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,27∙10
-3 Дж, 0,27 мДж.
