Определить потенциал электростатического поля такой системы зарядов в точке

[Антон Огурцевич]

1.23. В центре плоского кольца радиуса R, несущего равномерно распределённый заряд +Q, расположен отрицательный точечный заряд –Q. Определить потенциал электростатического поля такой системы зарядов в точке на оси х кольца на расстоянии а от плоскости кольца. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Потенциал электростатического поля такой системы зарядов в точке на оси х кольца на расстоянии а от плоскости кольца равен алгебраической сумме потенциалов создаваемых в точке зарядом -Q и кольцом на котором равномерно распределённый заряд +Q.

φ = φ₁ + φ₂    (1).

Потенциал создаваемый в точке зарядом –Q определим по формуле:

\[ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot (-Q)}{a}(2). \]

На кольце выделим отдельный элементарный заряд dQ. Потенциал поля, созданного отдельным элементарным зарядом dQ в точке А, лежащей на расстоянии а от центра кольца равен:

\[ \begin{align}
  & d\varphi =\frac{kdQ}{r}(3),r=\sqrt{{{R}^{2}}+{{a}^{2}}}(4),{{\varphi }_{2}}=\int\limits_{0}^{Q}{\frac{kdQ}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{a}^{2}}}}}=\frac{k\cdot Q}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{a}^{2}}}}(3). \\
 & \varphi =\frac{k\cdot Q}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{a}^{2}}}}-\frac{k\cdot Q}{a}(4). \\
\end{align} \]