Насколько изменится давление молока в этом участке трубы

[Антон Огурцевич]

1.5.9. Молоко течёт из молокопровода диаметром d = 38 мм (установка УДС - 1). На одном участке диаметр трубы уменьшился до 30 мм. Насколько изменится давление молока в этом участке трубы по сравнению с остальной частью трубы. Скорость течения в основной части трубы 2 м/с. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Если через сечение S₁ в трубу входит объем жидкости V₁, то через сечение S₂ выходит такой же объем жидкости V₂.
Это означает, что скорость течения жидкости зависит от сечения трубы. Определим скорость течения жидкости на втором участке трубы.

\[ \begin{align}
  & {{V}_{1}}={{V}_{2}}(1),{{V}_{1}}={{S}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot t(2),{{V}_{2}}={{S}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot t(3),{{S}_{1}}=\frac{\pi \cdot d_{1}^{2}}{4}(4),{{S}_{2}}=\frac{\pi \cdot d_{2}^{2}}{4}(5), \\
 & {{S}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot t={{S}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot t,\frac{\pi \cdot d_{1}^{2}}{4}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot t=\frac{\pi \cdot d_{2}^{2}}{4}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot t,{{\upsilon }_{2}}=\frac{d_{1}^{2}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{d_{2}^{2}}(6). \\
 & {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{(38\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}\cdot 2}{{{(30\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}=3,2. \\
\end{align} \]

Для определения изменения давление молока используем закон Бернули. При стационарном течении жидкости в тех местах где скорость меньше там давление больше.

\[ \begin{align}
  & {{p}_{0}}+{{p}_{1}}+\frac{\rho \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}={{p}_{0}}+{{p}_{2}}+\frac{\rho \cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}(7),\Delta p={{p}_{1}}-{{p}_{2}}=\frac{\rho \cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{\rho \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}, \\
 & \Delta p=\frac{\rho }{2}\cdot (\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{1}^{2}),\Delta p=\frac{1028}{2}\cdot ({{3,2}^{2}}-{{2}^{2}})=3207,36. \\
\end{align}
 \]

р₀ – атмосферное давление, ρ – плотность молока, ρ ≈ 1028 кг/м³.
Ответ: Меньше на 3207,36 Па.