Определить, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода

[Антон Огурцевич]

6. Определить, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвёртой боровской орбиты на вторую? Ответ: уменьшится в 2 раза. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля:

\[ \lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot \upsilon }\ \ \ (1). \]

Где: h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, р – импульс частицы.
По II – му постулату Бора:

\[ m\cdot \upsilon \cdot r=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (2). \]

Радиус орбиты электрона в атоме водорода по теории Бора определяется по формуле:

\[ r=\frac{{{h}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{k\cdot 4\cdot \pi \cdot m\cdot {{e}^{4}}}\ \ (3). \]

Где: k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл², m = 9,1∙10^-31 кг – масса электрона, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, n – номер орбиты, n₁ = 4, n₂ = 2.
Подставим (3) в (2) выразим скорость и подставим в (1) определим длину волны на каждом энергетическом уровне. Зная длину волны на каждом энергетическом уровне определим, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвёртой боровской орбиты на вторую.

\[ \begin{align}
  & \lambda =\frac{h}{p}=\frac{{{h}^{2}}\cdot n}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}\ ,{{\lambda }_{4}}=\frac{{{h}^{2}}\cdot 4}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}},{{\lambda }_{2}}=\frac{{{h}^{2}}\cdot 2}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}, \\
 & \frac{{{\lambda }_{4}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{{{h}^{2}}\cdot 4}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}\cdot \frac{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}{{{h}^{2}}\cdot 2}=\frac{4}{2}=2,{{\lambda }_{4}}=2\cdot {{\lambda }_{2}}. \\
\end{align} \]

Ответ: уменьшится в 2 раза.