Определить массу изотопа фосфора

[Антон Огурцевич]

149. Определить массу m изотопа фосфора ₁₅³²P, имеющего активность А = 37 ГБк. Период полураспада T_1/2 изотопа ₁₅³²P равен 14,3 сут. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:

А = λ∙N   (1).

λ – постоянная распада.

\[ \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (2).
 \]

Т - период полураспада.
N – количество ядер фосфора в начальный момент наблюдения.

\[ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (3). \]

М – малярная масса, М = 32∙10^-3 кг/моль. N_А – постоянная Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1.
1 Бк = 1 с^-1.
37 ГБк = 37∙10⁹ с^-1.
(2) подставим в (1), из (1) выразим количество ядер фосфора в начальный момент наблюдения и подставим в (3) определим массу m изотопа фосфора.

\[ \begin{align}
  & A=\frac{\ln 2}{T}\cdot N,N=\frac{T\cdot A}{\ln 2},\frac{T\cdot A}{\ln 2}=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ ,m=\frac{T\cdot A\cdot M}{{{N}_{A}}\cdot \ln 2}(4). \\
 & m=\frac{14,3\cdot 24\cdot 3600\cdot 37\cdot {{10}^{9}}\cdot 32\cdot {{10}^{-3}}}{6,02\cdot {{10}^{23}}\cdot \ln 2}=3,5\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 3,5∙10^-9 кг.