Репетиционное тестирование 3 этап 2016/2017

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-3 2016-2017 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
5	5	4	2	1	2	1	4	1	3
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
1	2	1	2	2	5	2	2
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
4	83	50	15	400	45	420	64	26	12	600	172

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
3	5	1	1	2	1	3	5	4	2
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
1	2	4	5	1	4	1	3
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
20	73	400	6	200	55	300	56	12	7	500	180

[Виктор]

В1. Вариант 1. Тело брошено горизонтально с высоты H = 3,2 м над поверхностью Земли. Если отношение дальности полёта тела по горизонтали к высоте L/H =1, то модуль начальной скорости υ0 тела был равен … м/с.
Решение: сделаем рисунок
Запишем уравнения движения тела вдоль координатных осей:
\[ \begin{align}
  & x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0x}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}={{\upsilon }_{0}}\cdot t, \\
 & y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{0y}}\cdot t+\frac{{{a}_{y}}\cdot {{t}^{2}}}{2}=H-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}, \\
\end{align} \]
Пусть пройдет время падения t, координата x = L, y=H. Получаем:
\[ L={{\upsilon }_{0}}\cdot t,\text{           }H=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}, \]
Возведём первое уравнение в квадрат, поделим на второе и найдём скорость (учтём, что дальность полёта равна высоте по условию)
\[ \begin{align}
  & \frac{{{L}^{2}}}{H}=\frac{\upsilon _{0}^{2}\cdot {{t}^{2}}\cdot 2}{g\cdot {{t}^{2}}},\text{          }L=\frac{2\cdot \upsilon _{0}^{2}}{g}\text{ }, \\
 & {{\upsilon }_{0}}=\sqrt{\frac{L\cdot g}{2}}=\sqrt{\frac{3,2\cdot 10}{2}}=\sqrt{16}=4. \\
\end{align} \]
Ответ: 4 м/с

[Сергей]

В 2. Вариант 1. Небольшой металлический шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости. Если во время движения шарика нить образует с вертикалью угол α = 60° а период вращения шарика Т = 1,28 с, то длина l нити равна … см.
Решение. Покажем на рисунке силы которые действуют на тело и ускорение, определим проекции на оси Ох и Оу.

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{n}}=m\cdot \vec{a}. \]

\[ \begin{align}
  & Ox:\ \ {{F}_{n}}\cdot \sin \alpha =m\cdot a\ \ \ (1), \\
 & Oy:\ {{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ ,\ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha }\ \ \ (2). \\
 & \ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}\ \ \ (3),\ R=l\cdot \sin \alpha \ \ \ (4),\ \frac{m\cdot g\cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=m\cdot a,\ \frac{g\cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l\cdot \sin \alpha }{{{T}^{2}}}, \\
 & \frac{g}{\cos \alpha }=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l}{{{T}^{2}}},\ l=\frac{{{T}^{2}}\cdot g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \cos \alpha }. \\
 & l=\frac{1,28\cdot 1,28\cdot 10}{4\cdot 3,14\cdot 3,14\cdot \frac{1}{2}}=0,83. \\
\end{align} \]

Ответ: 83 см.

[Сергей]

В 3. Вариант 1. Тело массой m = 1,0 кг бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью, модуль которой υ₀ = 30 м/с. Через промежуток времени ∆t = 2,0 с, от начала движения кинетическая энергия Е_к тела будет равна … Дж.
Решение. Тело движется по вертикали. Движение равнопеременное с ускорением g = 10 м/с².
Покажем рисунок. Запишем формулу выражающую зависимость скорости от времени при равнопеременном движении по вертикали. Определим проекции на ось Оу. Определим скорость через 2,0 с от начала движения. Зная скорость определим кинетическую энергию.

\[ \begin{align}
  & \vec{\upsilon }={{{\vec{\upsilon }}}_{0}}+\vec{g}\cdot t,\upsilon ={{\upsilon }_{0}}-g\cdot t,{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{({{\upsilon }_{0}}-g\cdot t)}^{2}}}{2}. \\
 & {{E}_{K}}=\frac{1,0\cdot {{(30-10\cdot 2,0)}^{2}}}{2}=50. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 50 Дж.

[Сергей]

В 4. Вариант 1. Материальная точка движется вдоль оси Ох. Проекция её скорости на эту ось с течением времени меняется по закону υ_х = А + В∙t, где А = 9,0 м/с, В = -1,5 м/с².  Путь s, пройденный материальной точкой за промежуток времени от t₁ = 4,0 с до t₂ = 10 с, равен … м.
Решение.
 Запишем уравнение зависимости скорости от времени:

\[ \upsilon =9,0-1,5\cdot t. \]

Построив график зависимости скорости тела от времени определим пройденный путь, как площадь под этим графиком.

\[ \begin{align}
  & {{t}_{1}}=0,{{\upsilon }_{1}}=9;{{t}_{2}}=10,{{\upsilon }_{2}}=-6;{{\upsilon }_{3}}=0,{{t}_{3}}=6;{{t}_{4}}=4,{{\upsilon }_{3}}=3. \\
 & s={{s}_{1}}+{{s}_{2}},s=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot (6-4)+\frac{1}{2}\cdot 6\cdot (10-6)=15. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 15 м.

[Сергей]

В 5. Вариант 1. Отношение масс молекул двух идеальных газов m₀₂/m₀₁ = 4,0. Если температуры газов одинаковы, а модуль средней квадратичной скорости движения молекул второго газа υ₂ = 200 м/с, то модуль средней квадратичной скорости движения молекул υ₁ первого газа равен … м/с.
Решение. Запишем формулу которая выражает зависимость температуры от средней кинетической энергии поступательного движения молекулы газа.

\[ \begin{align}
  & \left\langle {{E}_{k}} \right\rangle =\frac{3}{2}\cdot k\cdot T(1),\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T(2),T=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{3\cdot k},{{T}_{1}}={{T}_{2}}, \\
 & \frac{{{m}_{01}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{3\cdot k}=\frac{{{m}_{02}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{3\cdot k},{{m}_{01}}\cdot \upsilon _{1}^{2}={{m}_{02}}\cdot \upsilon _{2}^{2},\frac{{{m}_{02}}}{{{m}_{01}}}=\frac{\upsilon _{1}^{2}}{\upsilon _{2}^{2}}=4,0, \\
 & \upsilon _{1}^{2}=\upsilon _{2}^{2}\cdot 4,0,{{\upsilon }_{1}}={{\upsilon }_{2}}\cdot 2.{{\upsilon }_{1}}=200\cdot 2=400. \\
\end{align} \]

Ответ: 400 м/с.

[Сергей]

В 6. Вариант 1. В калориметр, содержащий лед (λ = 3,33∙10⁵ Дж/кг) массой m₁ = 0,1 кг, температура которого t₁ = 0,0 °С влили воду (с = 4,2∙10³ Дж/(кг∙°С)) массой m₂ = 0,5 кг, взятую при температуре t₂ = 70 °С. Если теплоемкостью калориметра пренебречь, то конечная температура t воды в калориметре равна … °С.
Решение.
Определим энергию которая необходима для плавления льда взятого при температуре плавления.

\[ {{Q}_{1}}={{m}_{1}}\cdot \lambda .{{Q}_{1}}=0,1\cdot 3,33\cdot {{10}^{5}}=0,33\cdot {{10}^{5}}. \]

Определим энергию которая выделится при остывании воды до 0 °С.

\[ {{Q}_{2}}={{m}_{2}}\cdot c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}}),{{Q}_{2}}=0,5\cdot 4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot (70-0)=147\cdot {{10}^{3}}. \]

Q₂ больше Q₁, отсюда следует что весь лед растает и полученная вода будет нагреваться.
Запишем уравнение теплового баланса и определим температуру смеси.

\[ \begin{align}
  & {{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+{{Q}_{3}}=0,\lambda \cdot {{m}_{1}}+c\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{1}})+c\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{2}})=0, \\
 & \lambda \cdot {{m}_{1}}+c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{c}}-c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{c}}-c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}=0, \\
 & c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{c}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{c}}=c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}-\lambda \cdot {{m}_{1}}, \\
 & {{t}_{c}}=\frac{c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}-\lambda \cdot {{m}_{1}}}{c\cdot {{m}_{1}}+c\cdot {{m}_{2}}}. \\
 & {{t}_{c}}=\frac{4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,1\cdot 0+4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,5\cdot 70-0,1\cdot 3,33\cdot {{10}^{5}}}{4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,1+4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,5}=45. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 45 °С.

[Сергей]

В 7. Вариант 1. Цилиндрический сосуд, находящийся в воздухе, заполнен одноатомным идеальным газом и закрыт невесомым легкоподвижным поршнем. Площадь поршня S = 240 см², атмосферное давление р₀ = 100 кПа. Если поршень медленно переместился на расстояние ∆h = 70,0 мм, то газ получил количество теплоты Q, равное … Дж.
Решение.
Одноатомный идеальный газ находится под невесомым легкоподвижным поршнем который перемещается без трения, данный процесс можно считать изобарным.
Для решения задачи запишем первый закон термодинамики:

\[ \begin{align}
  & Q=A+\Delta U,A=\nu \cdot R\cdot \Delta T,\Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T,\Delta U=\frac{3}{2}\cdot A, \\
 & Q=\frac{3}{2}\cdot A+A=\frac{5}{2}\cdot A. \\
 & A={{p}_{0}}\cdot \Delta V,\Delta V=S\cdot h,Q=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{0}}\cdot S\cdot h. \\
 & Q=\frac{5}{2}\cdot 100\cdot {{10}^{3}}\cdot 240\cdot {{10}^{-4}}\cdot 70\cdot {{10}^{-3}}=420. \\
\end{align} \]

Ответ: 420 Дж.

[Сергей]

В8. Вариант 1. Период полураспада радиоактивного изотопа стронция ₃₈⁹⁰Sn равен Т_1/2 = 28 лет. Если за промежуток времени ∆t = 56 лет в результате распада масса изотопа стронция уменьшилась на |∆m| = 48 г, то его начальная масса m₀ равна … г.
Решение. Используя закон радиоактивного распада запишем формулу для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа которые не распались за время ∆t.

\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}\ \ \ (1). \]

Запишем формулы для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент наблюдения. Запишем формулу для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа которые не распались за время ∆t.

\[ \begin{align}
  & {{N}_{0}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (2),\ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (3). \\
 & \Delta m={{m}_{0}}-m,m={{m}_{0}}-\Delta m(4). \\
\end{align} \]

(4) подставим в (3), (2) и (3) подставим в (1) определим начальную массу изотопа стронция

\[ \begin{align}
  & \frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\ m={{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\ {{m}_{0}}-\Delta m={{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\  \\
 & {{m}_{0}}-{{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}=\Delta m,{{m}_{0}}\cdot (1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}})=\Delta m,{{m}_{0}}=\frac{\Delta m}{1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}}. \\
 & {{m}_{0}}=\frac{48}{1-{{2}^{-\frac{56}{28}}}}=\frac{48}{1-\frac{1}{4}}=64. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 64 г.

[Сергей]

В9. Вариант 1. Два металлических шарика, заряды, которых q₁ = 15 нКл и q₂ = 24 нКл, находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга. Шарики соединили тонким проводником. Если диаметры шариков d₁ = 1,8 см и d₂ = 3,6 см, то после отсоединения проводника заряд q₂’ второго шарика равен … нКл.
Решение. Определим потенциал каждого шарика до соединения тонким проводником.

\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot 2}{{{d}_{1}}}(1),{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}\cdot 2}{{{d}_{2}}}(2). \\
 & {{\varphi }_{1}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 15\cdot {{10}^{-9}}\cdot 2}{1,8\cdot {{10}^{-2}}}=15\cdot {{10}^{3}},{{\varphi }_{2}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 24\cdot {{10}^{-9}}\cdot 2}{3,6\cdot {{10}^{-2}}}=12\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
 \]

После соединения шариков тонким проводником, будет происходить перемещение заряда от шара с большим потенциалом к шару с меньшим потенциалом. Через небольшой промежуток времени потенциалы шаров станут одинаковыми.  Определим изменение заряда.

\[ \begin{align}
  & \varphi _{1}^{'}=\varphi _{2}^{'},\frac{k\cdot ({{q}_{1}}-\Delta q)\cdot 2}{{{d}_{1}}}=\frac{k\cdot ({{q}_{2}}+\Delta q)\cdot 2}{{{d}_{2}}},\frac{({{q}_{1}}-\Delta q)}{{{d}_{1}}}=\frac{({{q}_{2}}+\Delta q)}{{{d}_{2}}}, \\
 & {{d}_{2}}\cdot {{q}_{1}}-{{d}_{2}}\cdot \Delta q={{d}_{1}}\cdot {{q}_{2}}+{{d}_{1}}\cdot \Delta q,{{d}_{2}}\cdot \Delta q+{{d}_{1}}\cdot \Delta q={{d}_{2}}\cdot {{q}_{1}}-{{d}_{1}}\cdot {{q}_{2}}, \\
 & \Delta q=\frac{{{d}_{2}}\cdot {{q}_{1}}-{{d}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}_{2}}+{{d}_{1}}}. \\
\end{align} \]

Зная изменение заряда, определим заряд второго шарика.

\[ \begin{align}
  & q_{2}^{'}={{q}_{2}}+\Delta q,q_{2}^{'}={{q}_{2}}+\frac{{{d}_{2}}\cdot {{q}_{1}}-{{d}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}_{2}}+{{d}_{1}}}. \\
 & q_{2}^{'}=24\cdot {{10}^{-9}}+\frac{3,6\cdot {{10}^{-2}}\cdot 15\cdot {{10}^{-9}}-1,8\cdot {{10}^{-2}}\cdot 24\cdot {{10}^{-9}}}{3,6\cdot {{10}^{-2}}+1,8\cdot {{10}^{-2}}}=26\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 26 нКл.