Репетиционное тестирование 3 этап 2016/2017

[Сергей]

А8. Вариант 1. В Цилиндре дизельного двигателя в начале такта сжатия температура воздуха t₁ = 32°С, а давление р₁ = 100 кПа. К концу такта сжатия объём воздуха уменьшился в α = 20 раз, а давление возросло до значения р₂ = 4,0 МПа. Абсолютная температура Т₂ воздуха в цилиндре в конце такта сжатия равна:
1) 392 К; 2) 474 К; 3) 515 К; 4) 610 К; 5) 846 К.
Решение.
Т₁ = (273 + 32)К = 305 К.
Масса газа в цилиндре в процессе сжатия не изменяется, используем уравнение Клапейрона.

\[ \begin{align}
  & \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},{{V}_{1}}=\alpha \cdot {{V}_{2}},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot \alpha \cdot {{V}_{2}}},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot \alpha }, \\
 & {{T}_{2}}=\frac{4,0\cdot {{10}^{6}}\cdot 305}{0,1\cdot {{10}^{6}}\cdot 20}=610. \\
\end{align} \]

Ответ: 4) 610 К.

[Сергей]

А9. Вариант 1. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния А в состояние В, а затем в состояние С (см. рис.). Значения внутренней энергии С газа в состояниях А, В, С связаны соотношением:
1) U_А  > U_В > U_С; 2) U_А  > U_С > U_В; 3) U_В  > U_А > U_С; 4) U_С  > U_В > U_А;
5) U_А  = U_В > U_С.
Решение.
Перерисуем данный процесс в координатах р и V. Запишем формулы для определения внутренней энергии в каждом пункте.

\[ \begin{align}
  & U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot T,U=\frac{3}{2}\cdot p\cdot V.{{U}_{A}}=\frac{3}{2}\cdot 4\cdot {{p}_{0}}\cdot 7\cdot {{V}_{0}},{{U}_{A}}=42\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}(1), \\
 & {{U}_{B}}=\frac{3}{2}\cdot 4\cdot {{p}_{0}}\cdot 4\cdot {{V}_{0}},{{U}_{A}}=24\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}(2),{{U}_{C}}=\frac{3}{2}\cdot 2\cdot {{p}_{0}}\cdot 2\cdot {{V}_{0}},{{U}_{A}}=6\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}(3). \\
\end{align} \]

Ответ: 1) U_А  > U_В > U_С.

[Сергей]

А10. Вариант 1. Физической величиной, измеряемой в вольтах (В), является:
1) сила Ампера; 2) сила тока; 3) потенциал электрического поля;
4) электрическое сопротивление, 5) электрический заряд.
Решение.
Ответ: 3) потенциал электрического поля.

[Сергей]

А11. Вариант 1. Плоский воздушный конденсатор электроёмкостью С = 5,0∙10^-9 Ф зарядили до напряжения U = 2,0 кВ и отключили от источника тока. Затем расстояние между обкладками конденсатора увеличили в n = 3 раза. Минимальная работа А_min, совершённая внешней силой при таком увеличении расстояния между обкладками конденсатора, равна:
1) 20 мДж; 2) 30 мДж: 3) 40 мДж; 4) 50 мДж; 5) 60 мДж.
Решение.
Конденсатор зарядили и отключили от источника тока при изменении расстояния между обкладками, заряд на пластинах поддерживается постоянным. Работа, которую нужно затратить, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора, если заряд на пластинах поддерживается постоянным совершенна против сил электростатического поля и равна изменению энергии конденсатора.

\[ \begin{align}
  & A=\Delta W={{W}_{2}}-{{W}_{1}}\ \ \ (1),\ {{W}_{2}}=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot {{C}_{2}}}\ \ \ (2),\ \ {{W}_{1}}=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot {{C}_{1}}}\ \ \ (3),\ {{C}_{1}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}\ \ \ (4), \\
 & {{d}_{2}}=n\cdot {{d}_{1}}(5),{{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}},{{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{n\cdot {{d}_{1}}}(6),\ {{C}_{2}}=\frac{{{C}_{1}}}{n}(7),q={{q}_{1}}={{q}_{2}}={{C}_{1}}\cdot U(8), \\
 & A=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot {{C}_{2}}}-\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot {{C}_{1}}}\ ,A=\frac{{{({{C}_{1}}\cdot U)}^{2}}\cdot n}{2\cdot {{C}_{1}}}-\frac{{{({{C}_{1}}\cdot U)}^{2}}}{2\cdot {{C}_{1}}}\ ,A=\frac{{{C}_{1}}\cdot U{{}^{2}}}{2}\cdot (n-1). \\
 & A=\frac{5,0\cdot {{10}^{-9}}\cdot {{(2,0\cdot {{10}^{3}})}^{2}}}{2}\cdot (3-1)=20\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 1) 20 мДж.

[Сергей]

А12. Вариант 1. Сила тока, проходящего через резистор сопротивлением R (см. рис.), равна I₀, Правильные данные о направлении и силе электрического тока в источнике электродвижущей силы E обозначены на рисунке цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Сила тока в электрической цепи имеет направление от плюса к минусу.
Сила тока проходящая через источник равна силе тока в цепи. Определим силу тока в цепи. Резисторы R и 0,5∙R соединены параллельно, используем закономерности параллельного соединения.

\[ \begin{align}
  & I={{I}_{1}}+{{I}_{2}},{{I}_{1}}={{I}_{0}},{{U}_{1}}={{U}_{2}},{{U}_{1}}={{I}_{0}}\cdot R,{{U}_{2}}={{I}_{2}}\cdot 0,5\cdot R,{{I}_{0}}\cdot R={{I}_{2}}\cdot 0,5\cdot R, \\
 & {{I}_{2}}=\frac{{{I}_{0}}\cdot R}{0,5\cdot R},{{I}_{2}}=2\cdot {{I}_{0}},I={{I}_{0}}+2\cdot {{I}_{0}}=3\cdot {{I}_{0}}. \\
 &  \\
\end{align} \]

Ток внутри источника идет от "-" к "+", т.е. влево.
Ответ: 2) 2.

[Сергей]

А13. Вариант 1. Три длинных тонких прямолинейных проводника расположены в воздухе параллельно друг другу. Центры их поперечных сечений образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Направления токов, текущих по этим проводникам, показаны на рисунке, Точка А находится на середине гипотенузы. Если модули индукции магнитного поля, создаваемого в точке А каждым из токов, одинаковы, В₁ = В₂ = В₃ = В₀, то модуль индукции результирующего магнитного поля в этой точке равен:
1) В₀; 2) √2∙В₀; 3) 2∙В₀; 4) √5∙В₀; 5) 3∙В₀.
Решение.
Определим направление векторов магнитной индукции в точке А токов I₁, I₂ и I₃.
Для определения линий магнитной индукции в точке А используем правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке А. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке А. Покажем рисунок.
  Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция поля, порождаемого несколькими электрическими токами, равна векторной сумме магнитных индукций, порождаемых каждым током в отдельности. Между векторами В₁ и В₂ угол 180°, их равнодействующая равна нулю.

\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}}+{{\vec{B}}_{3}},B={{B}_{3}},B={{B}_{0}}. \]

Ответ: 1) В₀.

[Сергей]

А14. Вариант 1. Сила тока в катушке, индуктивность которой L = 0,05 Гн, равномерно уменьшилась от значения I₁ = 3,5 А до значения I₂ за промежуток времени ∆t = 50 мс. Если при этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции E = 2,5 В, то конечное значение силы тока I₂ в катушке равно:
1) 0,5 А; 2) 1,0 А; 3) 1,5 А; 4) 2,0 А; 5) 2,5 А.
Решение.
 Запишем формулу для нахождения ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке индуктивности и определим конечное значение силы тока.

\[ \begin{align}
  & E=-L\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}(1),\Delta I={{I}_{2}}-{{I}_{1}}(2),E=-L\cdot \frac{{{I}_{2}}-{{I}_{1}}}{\Delta t},E\cdot \Delta t=-L\cdot {{I}_{2}}+L\cdot {{I}_{1}}, \\
 & L\cdot {{I}_{2}}=L\cdot {{I}_{1}}-E\cdot \Delta t,{{I}_{2}}=\frac{L\cdot {{I}_{1}}-E\cdot \Delta t}{L}(3). \\
 & {{I}_{2}}=\frac{0,05\cdot 3,5-2,5\cdot 0,05}{0,05}=1,0. \\
\end{align} \]

Ответ: 2) 1,0 А.

[Сергей]

А15. Вариант 1. Шарик массой m = 5,0 г подвешен на длинной невесомой нерастяжимой нити. Шарик отклоняют от положения равновесия и отпускают. Если амплитуда гармонических колебаний шарика А = 3,0 см, а его максимальная кинетическая энергия (W_к)_mах = 32 мДж, то частота колебаний шарика равна:
1) 3 Гц; 2) 19 Гц; 3) 38 Гц; 4) 46 Гц; 5) 68 Гц.
Решение.
Максимальная кинетическая энергия шарика подвешенного на длинной невесомой нерастяжимой нити определяется по формуле.

\[ \begin{align}
  & {{({{W}_{K}})}_{\max }}=\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2}(1),{{\upsilon }_{\max }}=A\cdot \omega (2),\omega =2\cdot \pi \cdot \nu (3), \\
 & {{({{W}_{K}})}_{\max }}=\frac{m\cdot {{(A\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu )}^{2}}}{2},{{(A\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu )}^{2}}=\frac{2\cdot {{({{W}_{K}})}_{\max }}}{m},\nu =\sqrt{\frac{2\cdot {{({{W}_{K}})}_{\max }}}{m\cdot {{(A\cdot 2\cdot \pi )}^{2}}}}, \\
 & \nu =\sqrt{\frac{{{({{W}_{K}})}_{\max }}}{m\cdot 2\cdot {{(A\cdot \pi )}^{2}}}},(4).\nu =\sqrt{\frac{32\cdot {{10}^{-3}}}{5,0\cdot {{10}^{-3}}\cdot 2\cdot {{(3,0\cdot {{10}^{-2}}\cdot 3,14)}^{2}}}}=18,989. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 2) 19 Гц.

[Сергей]

А16. Вариант 1. Дифракционная решётка, на каждый миллиметр которой приходится N = 500 штрихов, освещается нормально падающим на неё светом с длиной волны λ = 390 им. Наибольший порядок m_mах дифракционного максимума, который можно наблюдать с помощью этой решётки, равен:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Максимум дифракционной решетки находится по формуле:

d∙sinφ = m∙λ   (1).

Период дифракционной решетки определим по формуле:

\[ d=\frac{l}{N}\ \ \ (2).
 \]

Наибольший порядок спектра дифракционной решетки наблюдается при условии:
 

φ = π/2, sinφ = 1    (3).

(3) и (2) подставим в (1) определим наибольший порядок m_mах дифракционного максимума, который можно наблюдать с помощью этой решётки.

\[ \frac{l}{N}=m\cdot \lambda ,m=\frac{l}{N\cdot \lambda }(4).m=\frac{{{10}^{-3}}}{0,5\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,39\cdot {{10}^{-6}}}=5,128.

 \]

Ответ: 5) 5.

[Сергей]

А17. Вариант 1. Атом водорода поглотил квант света. Если при этом электрон в атоме перешёл со второго энергетического уровня (Е₂ = -5,42∙10^-19 Дж) на шестой (Е₆ = -6,02∙10^-20 Дж), то частота у поглощенного света равна:
1) 3,18∙10¹⁵ Гц; 2) 7,27∙10¹⁴ Гц; 3) 2,73∙10¹⁴ Гц; 4) 1,14∙10¹⁴ Гц; 5) 4,00∙10¹³ Гц.
Решение.
Для решения задачи используем второй постулат Бора:
Атом может переходить с одного стационарного уровня на другой. При этом переходе излучается или поглощается квант электромагнитной энергии, частота которого определяется разностью энергий данных уровней:

\[ \nu =\frac{{{E}_{6}}-{{E}_{2}}}{h}.\nu =\frac{-6,02\cdot {{10}^{-20}}-(-5,42\cdot {{10}^{-19}})}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}=\frac{-0,602\cdot {{10}^{-19}}+5,42\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}=0,727\cdot {{10}^{15}}. \]

Ответ: 2) 7,27∙10¹⁴ Гц.