Автор Тема: Определите глубину колодца  (Прочитано 11377 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Определите глубину колодца
« : 05 Апреля 2017, 15:44 »
19. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 секунд. Определите глубину колодца, принимая скорость звука 330 м/с. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 05 Апреля 2017, 15:48 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Эдуард

  • Пользователь
  • Постоялец
  • *
  • Сообщений: 83
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определите глубину колодца
« Ответ #1 : 05 Апреля 2017, 16:47 »
Движение камня вниз является равноускоренным с ускорением свободного падения g, после удара его о поверхность воды, звук движется равномерно.
Пройденный путь вниз и вверх равны
\[ \begin{align}
  & {{h}_{\downarrow }}=\frac{gt_{1}^{2}}{2},(1) \\
 & {{h}_{\uparrow }}=\upsilon {{t}_{2}},(2) \\
\end{align}  \]
Время полета   
Из (1) и (2) найдем время t1 и t2 и подставим в t3
\[ \begin{align}
  & t_{1}^{{}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{\downarrow }}}{g}}(4) \\
 & {{t}_{2}}=\frac{{{h}_{\uparrow }}}{\upsilon },(5) \\
 & t=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{\upsilon },(6) \\
\end{align} \]
Что бы решить уравнение (6) воспользуемся заменой:
\[ \begin{align}
  & \sqrt{h}=y,h={{y}^{2}}.(7) \\
 & t=y\sqrt{\frac{2}{g}}+\frac{{{y}^{2}}}{\upsilon }, \\
 & \frac{{{y}^{2}}}{\upsilon }+y\sqrt{\frac{2}{g}}-t=0, \\
 & \frac{{{y}^{2}}}{330}+y\sqrt{\frac{2}{10}}-5=0, \\
 & {{y}^{2}}+148y-1650=0, \\
 & D={{b}^{2}}-4ac={{148}^{2}}-4\cdot (-1650)=21904+6600=28504, \\
 & \sqrt{D}=\sqrt{28504}\approx 168,8. \\
 & {{y}_{12}}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-148\pm 168,8}{2}, \\
 & {{y}_{1}}=10,42 \\
 & {{y}_{2}}=-158,4 \\
\end{align}  \]
По условию нашей замены (7) y не может быть отрицательным . Поэтому \[ h=y_{1}^{2}={{10,42}^{2}}=108,6 м \]
Ответ: 108,6 м.
« Последнее редактирование: 13 Апреля 2017, 07:22 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24