Найти коэффициент трения шара о стену

[Антон Огурцевич]

138. На нити, прикреплённой одним концом к вертикальной стене, висит шар, опирающийся на эту стену. Нить касается шара и образует с плоскостью стены угол α = 30°. Найти коэффициент трения шара о стену. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем силы которые действуют на шар. Будем считать, что нить касается шара по касательной и образует с радиусом прямой угол. Выберем оси координат. Шар находится в покое, равнодействующая всех сил равна нулю. Определим проекции сил на оси координат

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{H}}+{{{\vec{F}}}_{TP}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=0. \\
 & Ox:{{F}_{H}}\cdot \sin \alpha -N=0(1),Oy:{{F}_{H}}\cdot \cos \alpha +{{F}_{TP}}-m\cdot g=0(2). \\
\end{align} \]

Применим правило моментов сил, за ось вращения примем центр шара.
Моменты силы тяжести и силы реакции равны нулю.
Сила трения вертит шар по часовой стрелке, ее момент положителен, плечо силы трения равно радиусу шара. Сила натяжения подвеса вертит шар против часовой стрелки, ее момент отрицателен, плечо силы натяжения подвеса равно радиусу шара.

М₁ + М₂ = 0, F_ТР∙R - F_H∙R = 0, F_ТР = F_H   (3).

Силу трения определим как максимальную силу трения покоя по формуле

F_ТР = μ∙N   (4).

(4) подставим в (3), (3) подставим в (1) определим коэффициент трения шара о стену

\[ \mu \cdot N={{F}_{H}},\mu \cdot N\cdot \sin \alpha =N,\mu =\frac{1}{\sin \alpha }.\mu =\frac{1}{0,5}=2. \]

Ответ: 2.