Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи

[Антон Огурцевич]

238. При силе тока 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность 18 Вт, при силе тока 1 А - 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
I₁ = 3 А, Р₁ = 18 Вт, I₂ = 1 А, Р₂ = 10 Вт.
Запишем закон Ома для полной цепи.

\[ \begin{align}
  & I=\frac{E}{R+r},E={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r(1),E={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r(2), \\
 & {{P}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}(3),{{P}_{2}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{2}}(4). \\
\end{align} \]

Решим систему уравнений (1) – (4), определим внутреннее сопротивление батареи и Э.Д.С.

\[ \begin{align}
  & {{R}_{1}}=\frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}(5),{{R}_{2}}=\frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{2}}(6),{{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r, \\
 & {{I}_{1}}\cdot \frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}+{{I}_{1}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot \frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{2}}+{{I}_{2}}\cdot r,\frac{{{P}_{1}}}{{{I}_{1}}}+{{I}_{1}}\cdot r=\frac{{{P}_{2}}}{{{I}_{2}}}+{{I}_{2}}\cdot r, \\
 & r\cdot ({{I}_{1}}-{{I}_{2}})=\frac{{{P}_{2}}}{{{I}_{2}}}-\frac{{{P}_{1}}}{{{I}_{1}}},r=\frac{\frac{{{P}_{2}}}{{{I}_{2}}}-\frac{{{P}_{1}}}{{{I}_{1}}}}{{{I}_{1}}-{{I}_{2}}}.r=\frac{\frac{10}{1}-\frac{18}{3}}{3-1}=2. \\
 & E=\frac{{{P}_{1}}}{{{I}_{1}}}+{{I}_{1}}\cdot r,E=\frac{18}{3}+3\cdot 2=11. \\
 &  \\
\end{align} \]

Ответ: 11 В, 2 Ом.