Через сколько времени температура в кастрюле поднимется?

[Антон Огурцевич]

245. На электроплитку мощностью 600 Вт поставили кастрюлю, имеющую 1 л воды и 0,5 кг льда при 0 °С. Через сколько времени температура в кастрюле поднимется до 60 °С, если КПД плитки 60%? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
КПД плитки определим по формуле

\[ \eta =\frac{{{A}_{n}}}{{{A}_{3}}}\ \ \ (1). \]

Где: А_з – затраченная работа

А_з = Р∙t    (2).

А_п = Q – полезная работа равная количеству теплоты которое необходимо для плавления льда взятого при температуре 0 ºС и нагревания всей воды от 0 ºС до 60 ºС

\[ \begin{align}
  & Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}(3),{{Q}_{1}}={{m}_{L}}\cdot \lambda (4),{{Q}_{2}}=c\cdot ({{m}_{L}}+{{m}_{B}})\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})(5),{{m}_{B}}=V\cdot \rho (6), \\
 & Q={{m}_{L}}\cdot \lambda +c\cdot ({{m}_{L}}+V\cdot \rho )\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})(7). \\
\end{align} \]

Где: λ = 3,3∙10⁵ Дж/кг, λ  – удельная теплота плавления льда, с = 4200 Дж/(кг ∙°С)– удельная теплоемкость воды, ρ = 10³ кг/м³ – плотность воды.
(7) и (2) подставим в (1) выразим время необходимое для нагревания кастрюли с водой до 60 ºС 

\[ \begin{align}
  & \eta =\frac{{{m}_{L}}\cdot \lambda +c\cdot ({{m}_{L}}+V\cdot \rho )\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}{P\cdot t},t=\frac{{{m}_{L}}\cdot \lambda +c\cdot ({{m}_{L}}+V\cdot \rho )\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}{P\cdot \eta }(8). \\
 & t=\frac{0,5\cdot 330\cdot {{10}^{3}}+4200\cdot (0,5+{{10}^{3}}\cdot {{10}^{-3}})\cdot (60-0)}{600\cdot 0,6}=1508,33. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 1508,33 с = 25,14 мин.