Согласно принципа суперпозиции для магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами (движущимися зарядами) равна векторной сумме магнитных индукций В полей, создаваемых каждым током (движущимся зарядом) в отдельности:\[\mathop B\limits^ \to = \sum\limits_i {{{\mathop B\limits^ \to }_i}} .\]
Прямолинейный проводник с током в произвольной точке создает магнитное поле с индукцией, равной \[B = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{I}{{{r_0}}}\left( {\cos {\varphi _1} - \cos {\varphi _2}} \right),{\text{ }}\]
Магнитная индукция в центре кругового тока \[B = \frac{{{\mu _0}\mu I}}{{2R}}\] и, соответственно для части окружности \[B = \frac{\alpha }{{{{360}^0}}}\frac{{{\mu _0}\mu I}}{{2R}}\]
Определяем направление магнитной индукции по правилу правой руки (для прямолинейного проводника с током): если расположить большой палец правой руки по направлению тока, то направление обхвата проводника четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции.
Правило правой руки (для определения направления магнитных линий внутри соленоида или витка с током): если обхватить соленоид (виток) ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида (витка).
Вектора магнитной индукции, созданные каждым из трех участков совпадают по направлению и направлены перпендикулярно плоскости рисунка «от нас».
И, следовательно, результирующая индукция \[\left| {\vec B} \right| = \left| {{{\vec B}_1}} \right| + \left| {{{\vec B}_2}} \right| + \left| {{{\vec B}_3}} \right|.\]
Для нижнего участка:\[\left| {{{\vec B}_1}} \right| = \left| {\frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{I}{R}\left( {\cos {{180}^0} - \cos {{90}^0}} \right)} \right| = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{I}{R},\] для верхнего участка
\[\left| {{{\vec B}_2}} \right| = \left| {\frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{I}{R}\left( {\cos {{90}^0} - \cos {{180}^0}} \right)} \right| = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{I}{R},\]для части окружности: \[\left| {{{\vec B}_3}} \right| = \left| {\frac{{{{180}^0}}}{{{{360}^0}}} \cdot \frac{{{\mu _0} \cdot I}}{{2R}}} \right| = \frac{{{\mu _0} \cdot I}}{{4R}}.\]
\[B = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{I}{R} \cdot 2 + \frac{{{\mu _0}}}{4}\frac{I}{R} = \frac{{{\mu _0}I}}{{2R\pi }} + \frac{{{\mu _0}}}{4}\frac{I}{R} = \frac{{2{\mu _0}I + \pi {\mu _0}I}}{{4R\pi }} = \frac{{{\mu _0}I\left( {2 + \pi } \right)}}{{4R\pi }}.\]
Ответ: \[B = \frac{{{\mu _0}I\left( {2 + \pi } \right)}}{{4R\pi }}.\]
