Решение.
Звездолет сможет вырваться из поля тяготения спектрально-двойной звезды, если его скорость будет больше либо равна второй космической скорости. Определим вторую космическую скорость для спектрально-двойной звезды.
\[ {{\upsilon }_{2}}=\sqrt{2}\cdot {{\upsilon }_{1}}(1),\,{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{G\cdot M}{R}},{{\upsilon }_{2}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{\frac{G\cdot M}{R}}(2). \]
Где: Гравитационная постоянная
G = 6,67∙10
-11 Н∙м
2/кг
2,
М – масса спектрально-двойной звезды,
R – расстояние от звездолета будущего до спектрально-двойной звезды.
R = 1 пк (парсек) = 3∙10
16 м.
Определим массу компонентов спектрально - двойной звезды. Массу спектрально-двойной звезды определим, как сумму масс ее компонентов, для этого используем уточненный третий закон Кеплера
\[ \frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{a}^{3}}}\cdot {{T}^{2}}=\frac{{{M}_{C}}+{{M}_{Z}}}{a_{OZ}^{3}}\cdot T_{Z}^{2}.
\]
Где:
m1 и
m2 масса компонентов спектрально - двойной звезды,
а – расстояние между компонентами звезд,
Т – период обращения звезд,
Т = 1/365 лет,
МС – масса Солнца,
МZ – масса Земли,
аОZ – расстояние от земли до Солнца,
аОZ = 1 а. е.,
ТZ – период обращения Земли вокруг Солнца,
ТZ = 1 год.
\[ \begin{align}
& M={{m}_{1}}+{{m}_{2}},{{M}_{C}}+{{M}_{Z}}\approx {{M}_{C}},\frac{M}{{{a}^{3}}}\cdot {{T}^{2}}=\frac{{{M}_{C}}}{{{1}^{3}}}\cdot {{1}^{2}},M=\frac{{{M}_{C}}\cdot {{a}^{3}}\cdot {{1}^{2}}}{{{T}^{2}}\cdot {{1}^{3}}}. \\
& M=\frac{2\cdot {{10}^{30}}\cdot {{2}^{3}}\cdot {{365}^{2}}\cdot {{1}^{2}}}{1\cdot {{1}^{3}}}=2,13\cdot {{10}^{36}}. \\
\end{align}
\]
Определим вторую космическую скорость для спектрально-двойной звезды
\[ {{\upsilon }_{2}}=\sqrt{2\cdot \frac{6,67\cdot {{10}^{-11}}\cdot 2,13\cdot {{10}^{36}}}{3\cdot {{10}^{16}}}}=97,3\cdot {{10}^{3}}.
\]
Вторая космическая скорость для спектрально-двойной звезды в пять раз больше скорости звездолета
Ответ: Не улетит.
