Решение.
По электрическим свойствам аксон напоминает кабель с проводящей сердцевиной и изолирующей оболочкой. Однако для того чтобы в кабеле не было значительных потерь энергии при протекании тока, сопротивление его должно быть малым, а сопротивление изоляции — очень большим. В аксоне проводящим веществом служит аксоплазма, т. е. раствор электролита, удельное сопротивление которого в миллионы раз больше, чем у меди или алюминия, из которых изготавливают обычные кабели. Удельное сопротивление биомембран достаточно велико, но вследствие их малой толщины сопротивление изоляции «аксонного кабеля» в сотни тысяч раз меньше, чем у технического кабеля. По этой причине однородное нервное волокно не может проводить электрический сигнал на далекое расстояние, интенсивность сигнала быстро затухает.
Если величина потенциала действия в месте возбуждения была равна φ
0, то на расстоянии
l от этого места потенциал φ на мембране будет равен:
\[ \varphi ={{\varphi }_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{l}{\lambda }}}(1).
\]
Где λ — постоянная длины нервного волокна, которая определяет степень затухания сигнала в аксоне по экспоненциальному закону.
\[ \frac{\varphi }{{{\varphi }_{0}}}=\frac{1}{3},\,\frac{1}{3}={{e}^{-\frac{l}{\lambda }}},\ln \,\frac{1}{3}=-\frac{l}{\lambda },l=-\lambda \cdot \ln \frac{1}{3}.l=-1,6\cdot {{10}^{-3}}\cdot \ln \frac{1}{3}=1,76\cdot {{10}^{-3}}. \]
Ответ: 1,76 мм.
