Решение.
Угловая скорость при движении тела по окружности определяется по формуле:
\[ \omega ={{\omega }_{0}}+\varepsilon \cdot t,{{\omega }_{0}}=0,\omega =\varepsilon \cdot t(1). \]
Где: ε – угловое ускорение колеса.
Угол поворота колеса можно определить по формуле
\[ \varphi ={{\omega }_{0}}+\frac{\varepsilon \cdot {{t}^{2}}}{2},{{\omega }_{0}}=0,\varphi =\frac{\varepsilon \cdot {{t}^{2}}}{2}(2),\varphi =2\cdot \pi \cdot N(3).
\]
Из (1) выразим время, время подставим в (2) и (3) подставим в (2) определим угловое ускорение:
\[ t=\frac{\omega }{\varepsilon },2\cdot \pi \cdot N=\varepsilon \cdot \frac{{{\omega }^{2}}}{2\cdot {{\varepsilon }^{2}}},2\cdot \pi \cdot N=\frac{{{\omega }^{2}}}{2\cdot \varepsilon },\varepsilon =\frac{{{\omega }^{2}}}{4\cdot \pi \cdot N}.\varepsilon =\frac{{{20}^{2}}}{4\cdot 3,14\cdot 10}=3,2. \]
Ответ: 3,2 рад/с
2.
