Решение.
Стержень представляет собой физический маятник, период физического маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}}\ \ \ (1). \]
Где
h - расстояние от центра тяжести маятника до оси колебаний, в данном случае
h = l/2.
J – момент инерции стержня, относительно оси колебаний. Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела
J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела
J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела
m на квадрат расстояния
h между осями: (теорема Штейнера).
\[ J={{J}_{0}}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}},\ {{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}\ ,\ J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}},\ \ J=\frac{4\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{12}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}(2). \]
Подставим (2) в (1) определим период:
\[ \begin{align}
& T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m\cdot {{l}^{2}}\cdot 2}{3\cdot m\cdot g\cdot l}}\ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l\cdot 2}{3\cdot g}}\ . \\
& T=2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 0,5}{3\cdot 10}}=1,15. \\
\end{align}
\]
Т = 1,15 с.
