Решение.
Максимальная сила которая действует на стержень определим по формуле
F = k∙∆l (1).
Растягивающую силу определим по формуле:
F = σ∙S (2).
σ – механическое напряжение,
S – сечение медной проволоки.
(2) подставим в (1) выразим жесткость стержня
\[ k\cdot \Delta l=\sigma \cdot S,k=\frac{\sigma \cdot S}{\Delta l}(3).
\]
Механическое напряжение определим по формуле:
σ = Е∙│ε│ (4).
ε – относительное удлинение,
Е – модуль Юнга.
\[ \varepsilon =\frac{\Delta l}{{{l}_{0}}}(5). \]
Работу затраченную на растяжение стержня определим по формуле
\[ A=\frac{k\cdot {{(\Delta l)}^{2}}}{2}(6).A=\frac{\sigma \cdot S\cdot {{(\Delta l)}^{2}}}{\Delta l\cdot 2},A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon \right|\cdot S\cdot \Delta l}{2}(7).
\]
Правую часть умножим и поделим на длину стержня и выразим относительное удлинение алюминиевого стержня
\[ \begin{align}
& A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon \right|\cdot S\cdot \Delta l\cdot {{l}_{0}}}{2\cdot {{l}_{0}}},A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon \right|\cdot S\cdot \left| \varepsilon \right|\cdot {{l}_{0}}}{2},A=\frac{E\cdot {{\varepsilon }^{2}}\cdot S\cdot {{l}_{0}}}{2}\varepsilon =\sqrt{\frac{2\cdot A}{E\cdot S\cdot {{l}_{0}}}}(7). \\
& \varepsilon =\sqrt{\frac{2\cdot 6,9}{69\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-6}}\cdot 1}}=0,0141. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,0141.
