Более рациональный способ решения:
В течение времени соударения шаров нет внешних сил, проекция которых на ось х отлична от нуля и, следовательно, выполняются два закона сохранения:
1) закон сохранения импульса и 2) закон сохранения энергии. По закону сохранения импульса, учитывая, что второй шар до удара покоился, имеем:
\[ {m_1}\vec \upsilon = {m_1}{\vec \upsilon _1} + {m_2}{\vec \upsilon _2}. \]
В проекциях на горизонтальную ось х: \[ {m_1}\upsilon = {m_1}{\upsilon _1} + {m_2}{\upsilon _2}.\;\;\;\;\;(1) \]
По закону сохранения механической энергии: \[ \frac{{{m_1}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{{m_1}\upsilon _1^2}}{2} + \frac{{{m_2}\upsilon _2^2}}{2}.\;\;\;\;\;(2) \]
До соударения шар массой m1 движется под действием только консервативных сил (сила трения отсутствует). Следовательно, на этом участке движения выполняется закон сохранения механической энергии и можно определить скорость υ большего шара в нижней точке: \[ {E_p} = {E_K} \Rightarrow \;\;{m_1}gh = \frac{{{m_1}{\upsilon ^2}}}{2} \Rightarrow \upsilon = \sqrt {2gh} . \]
Высоту, на которую был поднят первый шар, находим из рисунка: \[ \begin{gathered}
h = l - OB = l - l\cos \alpha = l\left( {1 - \cos \alpha } \right) \Rightarrow \hfill \\
\,\,\,\upsilon = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos \alpha } \right)} = \sqrt {2 \cdot 10 \cdot 1 \cdot \left( {1 - \cos {{60}^0}} \right)} = \sqrt {10} . \hfill \\
\end{gathered} \]
Решая совместно уравнения (1) и (2), находим скорость второго шара после упругого удара:\[ \begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{m_1}\upsilon = {m_2}{\upsilon _2} + {m_1}{\upsilon _1} \hfill \\
{m_1}{\upsilon ^2} = {m_1}\upsilon _1^2 + {m_2}\upsilon _2^2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
{m_1}\upsilon - {m_1}{\upsilon _1} = {m_2}{\upsilon _2} \hfill \\
{m_1}{\upsilon ^2} - {m_1}\upsilon _1^2 = {m_2}\upsilon _2^2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{m_1}\left( {\upsilon - {\upsilon _1}} \right) = {m_2}{\upsilon _2} \hfill \\
{m_1}\left( {{\upsilon ^2} - \upsilon _1^2} \right) = {m_2}\upsilon _2^2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
{m_1}\left( {\upsilon - {\upsilon _1}} \right) = {m_2}{\upsilon _2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right) \hfill \\
{m_1}\left( {\upsilon - {\upsilon _1}} \right)\left( {\upsilon + {\upsilon _1}} \right) = {m_2}\upsilon _2^2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\frac{{{m_1}\left( {\upsilon - {\upsilon _1}} \right)}}{{{m_1}\left( {\upsilon - {\upsilon _1}} \right)\left( {\upsilon + {\upsilon _1}} \right)}} = \frac{{{m_2}{\upsilon _2}}}{{{m_2}\upsilon _2^2}} \Rightarrow \upsilon + {\upsilon _1} = {\upsilon _2},\;\;{\upsilon _1} = {\upsilon _2} - \upsilon \hfill \\
\end{gathered} \]
Подставляем в уравнение (3): \[ \begin{gathered}
{m_1}\left( {\upsilon - {\upsilon _2} + \upsilon } \right) = {m_2}{\upsilon _2} \hfill \\
2{m_1}\upsilon = \left( {{m_2} + {m_1}} \right){\upsilon _2} \Rightarrow {\upsilon _2} = \frac{{2{m_1}\upsilon }}{{{m_2} + {m_1}}}. \hfill \\
\end{gathered} \]
\[\upsilon _{_2}^{} = \frac{{2 \cdot 3 \cdot \sqrt {10} }}{{2 + 3}} = 3,79.\]
ответ: 3,79 м/с.
