1) Средняя скорость в интервале от 1 с до 4 с: \[ \left\langle \upsilon \right\rangle = \frac{\Delta s}{{\Delta t}} = \frac{{s\left( 4 \right) - s\left( 1 \right)}}{{{t_4} - {t_1}}},\;{t_4} = 4\,c,\;{t_1} = 1\,c. \]
Путь, пройденный за 1 с от начала движения и за 4 с, соответственно равны: \[ \begin{gathered}
s\left( 1 \right) = 6 - 3t + 2{t^2} + {t^3} = 6, \hfill \\
s\left( 4 \right) = 6 - 3 \cdot 4 + 2 \cdot {4^2} + {4^3} = 90, \hfill \\\end{gathered} \]
Путь, пройденный в интервале от 1 с до 4 с:
\[ S = 90 - 6 = 84 \]
Средняя скорость \[ \left\langle \upsilon \right\rangle = \frac{{84}}{3} = 28. \]
2) Среднее ускорение \[\left\langle a \right\rangle = \frac{{\Delta \upsilon }}{{\Delta t}} = \frac{{\upsilon \left( 4 \right) - \upsilon \left( 1 \right)}}{{{t_4} - {t_1}}}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\]
Находим скорость, как производную пути по времени:
\[\begin{gathered}
\upsilon \left( t \right) = \frac{{ds}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left( {A - Bt + C{t^2} + D{t^3}} \right) = - B + 2Ct + 3D{t^2} \hfill \\
\upsilon \left( t \right) = - 3 + 4t + 3{t^2} \hfill \\
\end{gathered} \]
Подставляем соответствующие t в уравнение скорости и в (1) \[ \left\langle a \right\rangle = \frac{{ - 3 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot {4^2} - \left( { - 3 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1} \right)}}{3} = 19. \]
Ответ: 28 м/с; 19 м/с2.
