Решение: сделаем рисунок. т.к. расстояния до заряда q3 6 и 8 см, а между зарядами 10 см – то третий заряд находится в вершине прямоугольного треугольника. (выполняется теорема Пифагора) Изобразим силы, действующие на третий заряд со стороны оставшихся двух (см. рис.). Модули сил определим по закону Кулона. Модуль равнодействующей этих сил F0 определим по теореме Пифагора (угол между ними равен 90 градусов)
\[ {{F}_{1}}=\frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{a}^{2}}},\text{ }{{F}_{2}}=\frac{\left| {{q}_{2}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{b}^{2}}}. \]
\[ {{F}_{0}}=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}=\sqrt{{{\left( \frac{\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{a}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\left| {{q}_{2}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{b}^{2}}} \right)}^{2}}}=\frac{\left| {{q}_{3}} \right|}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\sqrt{{{\left( \frac{\left| {{q}_{1}} \right|}{{{a}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{{{b}^{2}}} \right)}^{2}}}. \]
\[ {{F}_{0}}=\frac{0,1\cdot {{10}^{-6}}}{4\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}\sqrt{{{\left( \frac{1\cdot {{10}^{-6}}}{{{\left( 6\cdot {{10}^{-2}} \right)}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1\cdot {{10}^{-6}}}{{{\left( 8\cdot {{10}^{-2}} \right)}^{2}}} \right)}^{2}}}=0,287. \]
Ответ: 287 мН.
