Какая доля интенсивности звука проходит из воздуха через барабанную перепонку?

[Антон Огурцевич]

2). Какая доля интенсивности звука проходит из воздуха через барабанную перепонку в среднее ухо? Плотность воздуха 1,295 кг/м³, скорость звука в воздухе 331 м/с. Плотность барабанной перепонки 1060 кг/м³, скорость звука в ней 1540 м/с. Поглощением звука в перепонке пренебречь. Биофизика. Сделать рисунок.

[Gala]

Коэффициент проникновения \[ \beta  = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} \]
 , где I₁ – интенсивность звука в воздухе, I₂ – интенсивность звука в барабанной перепонке.
При нормальном падении волны, коэффициент β зависит от соотношения волновых сопротивлений сред R₁ и R₂: \[\beta  = 4x{\left( {x + 1} \right)^2},\;\;x = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}.\]
Волновое сопротивление равно произведению плотности среды на скорость звука в среде: \[\begin{gathered}
  R = \rho  \cdot \upsilon . \hfill \\
  \beta  = 4 \cdot \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}{\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} + 1} \right)^2} = 4 \cdot \frac{{{\rho _1} \cdot {\upsilon _1}}}{{{\rho _2} \cdot {\upsilon _2}}}{\left( {\frac{{{\rho _1} \cdot {\upsilon _1}}}{{{\rho _2} \cdot {\upsilon _2}}} + 1} \right)^2} \hfill \\
  \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{1,295 \cdot 331}}{{1060 \cdot 1540}} = 2,6 \cdot {10^{ - 4}}. \hfill \\
  \beta  = 4 \cdot 2,6 \cdot {10^{ - 4}} \cdot {\left( {2,6 \cdot {{10}^{ - 4}} + 1} \right)^2} = 0,001, \hfill \\
\end{gathered} \]
т.е., I_{прошедшая} = 0,001 I_{падающей.}
Или, в логарифмическом масштабе потери интенсивности составляют  \[ L = 10 \cdot \lg \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = 10 \cdot \lg \frac{1}{{0,001}} = 30, \]
 то есть уровень интенсивности уменьшается на 30 Дб.
Ответ: 0,001 или 0,1%.